Miért nem lehet 2222222222222229 négyzet szám?

Hogy értsd: A négyzetszámok olyan számok ugyebár, amiket egy egész számot négyzetre emelve kapunk. Ez azt jelenti, hogy az adott szám prímfelbontásában minden kitevő kétszereződik, tehát páros lesz.

pl 4=2^2 -> 16=2^4,

vagy 12=2^2 * 3 -> 144= 2^4 * 3^2

Így ha egy négyzetszám osztható egy p prímmel, akkor osztható kell legyen p^2-el is, mivel minden prímtényező páros hatványon van benne.

Ennek a számnak a számjegyeinek összege osztható 3-al, tehát a szám is osztható 3-al, ami prímszám, így oszthatónak kell lennie 9-el is, hogy négyzetszám lehessen. De 9-el nem osztható (számjegyek összege nem osztható 9-el). Lényegtelen, hogy milyen egyéb számok szorzata alkotja ezt a számot, találtunk egy darab prímet, aminek a négyzete nincs meg benne, így már nem lehet négyzetszám.