Angéla a pihenőkertjük egy részére járólapokat fektetett le. Az első sorba 8 járólap került, minden további sorba kettővel több, mint az azt megelőzőbe. Összesen 858 járólapot használt fel. a) Hány sort rakott le Angéla?

szia gondolom tanultátok már a sorozatokat,

a.) a feladat azt mondja, hogy mindig nő kettővel a sorok száma tehát a d, vagy r vagy nem tudom mivel jelöltétek az kettő, mivel kettesével nő a sorok száma. Elősször is felírod a képletet: Sn= n/2 [2a1 +(n-1) r]

a sorozat így néz ki: 8,10,12....

tehát mindig 2-vel nő, r=2

megnézzük a képletbe, hogy mit tudunk behelyettesíteni

858 járólapot használtak fel, ez az Sn

és ismerjük a sorozat első tagját , ami 8 mert az első sorba 8 járólapo tettek le

akkor felírhatjuk hogy

Sn=858

a1=8

r=2

képlet szerint: Sn=n/2 [2a1+(n-1)r] ,

(ahonnan az n-et kell kiszámolni)

(behelyettesítünk) => 858=n/2[2*8+(n-1)2]

858=n/2[16+(n-1)2] (egyszerűsítünk 2-vel)

858=n(8+n-1)

858=n(7+n)

858=7n+n^2

n^2+7n-858=0

(ez egy másodfokú egyenlet, deltát számítunk)

∆=b^2-4ac=49-4(-858)=49+3432=3481

n1,2= (-b ± √∆)/2a=(-7±59)/2= n1=(-7+59)/2=52/2=26

n2=(-7-59)/2=-66/2=-33

az n1=26 a helyes megoldás mivel a -33 negatív szám

tehát 26 sor járólap van

az első sorba van 8 darab

járólapok száma= 4*225=900

felhasznált bordó lapok száma az első sor:8 bordó járólap

az utolsó sor..erre is van képlet

an=a1+(n-1)r

a26=8+(26-1)2

a26=8+25*2=8+50=58

kiszámoljuk, hogy hány járólap marad az első és az utolsó sor nélkül

858-(8+58)=858-66=792 szürke és bordó járólap

a feladat azt írja, hogy minden sorból az elsőn és az utolsón kívül kettű bordó színű a többi szürke

tehát akkor maradt 24 sor és abból minden sorba 2 bordó, kiszámoljuk a szürke járólapok számát (lelöljük x-el)

x=792-2*24=792-48=744 szürke járólapot használtak fel

és kiszámoljuk a bordó járólapokat is( legyen y)

y= 8(ami az elsű sorba van)+58 )az utolsó sorba)+2*24 (ami a többi 24 sorba van)=114 bordó járólap

b.)

kiszámoltuk, hogy 900 járólapot vásárolt összesen és ennek 16%-a bordó, kiszámoljuk hármas szabállyal

900....................100%

bordó csempe...........16%

__________________________

bordó csempe=(900*16)/100=144 bordó járólap van, amiből 114et használt fel, tehát megmarad 144-114=30 bordó csempe

a 900ból 144 bordó csempe van a többi szürke=> 900-144=756 szürke csempe van, amiből 744-et használtak el, tehát a maradék szürke járólap:756-744=12