Valaki segítene meghatározni ennek a függvénynek az értelmezési tartományát?

Gondolom a komplex számokat még nem tanultátok, ezért azokkal most nem foglalkozunk.

Az értelmezési tartomány kb. azt jelenti, hogy milyen x-ekre ad a függvény eredményt. Láthatóvá tenni úgy lehet a dolgot, ha felrajzolod egy koordináta rendszerbe és ott megnézed, hogy az x tengelyen mettől-meddig fut a függvény, ill. ha vannak benne szakadások, akkor a szakadások helyén (x érték) a függvény nem értelmezett, tehát az az érték, ahol szakad, az nem része az értelmezési tartománynak.

Az első: Tisztában kell lenned ln(x) képével:

[link]

Látható, hogy a "sima" ln(x) 0-tól a plusz végtelenig fut. ln(x) függvényben, ha x helyére negatív számot írsz, akkor a függvény nem ad eredményt a valós számok halmazán. (Ezt onnan tudod, hogy meg kell tanulni.) Tehát nekünk nem jók a negatív számok ebbe a függvénybe, ezért is van az, hogy a grafikonján nullától indul és az x tengely pozitív felét futja be.

Az értelmezési tartománya ennek a függvénynek, mint ahogy már említettem, azok az x értékek, melyekre a függvény valós értéket vesz fel. Jelen esetben a nullánál nagyobb x-ekre igaz ez, tehát az értelmezési tartomány: Ét.: x<0

A te esetedben viszont ez kicsit meg van bolondítva. Neked azt kell vizsgálni, hogy a zárójelben lévő kifejezés mikor lesz nagyobb nullánál. (Mert ugye ha a zárójelben nulla, vagy negatív szám lenne, akkor nem lenne értelmezhető a függvény.) Megoldod ezt az egyenlőtlenséget: x^2-1<=0. Ez akkor van, ha x<-1, VAGY x>1, ezt remélem nem kell magyarázni, de ha kell, majd írj:D

Tehát ha -1-nél kisebb, vagy 1-nél nagyobb számot írunk x helyére, akkor az ln zárójelében pozitív szám lesz, a függvény boldog lesz és eredményt fog adni nekünk a valós számok halmazán. (Írd be a számológépedbe, hogy ln(-1) és láthatod, hogy errort fog dobni, mert a negatívokat nem szereti.)

FONTOS, hogy ha felrajzoltatod wolframalpha.com-on, akkor a függvény jobb felső sarkánál állítsd át Real-valued plotra, mert a komplex számokkal nem foglalkozunk most.

A második grafikonon láthatod, hogy -1-től "lefelé" és 1-től "felfelé" rajzolja fel, tehát a -1 és 1 közötti számok nem jók, és maga a -1 és 1 sem. -1 és 1 között megszakad a függvény.

Tehát a -1 -nél kisebb és az 1-nél nagyobb x-ek a jók az első esetben. Ét.: x<-1 VAGY 1<x

A második függvénybe nem tudsz olyan számot írni, amire ne adna eredményt. Írd be x helyére 0-t, 0,00001-t, 4325435-t, -2,123-t, tökmind1. Bármit írsz, mindig boldog lesz és ad eredményt, ez egyébként látszik a grafikonján is, ha kirajzoltatod a wolframalpha.com-on. Illetve a számológéped nem dob errort semmilyen számra:)

Remélem érthető, de ha nem, kérdezz, egy csomó van még a munkaidőmből:DD