Az elefántcsorda vezére elefánt mama. A tudósok megállapították, hogy a csordában elefánt mama minden gyermekének éppen annyi gyermeke van, mint ahány testvére. Elefánt mama annyi éves, amennyi a gyermekei és unokái száma összesen. Folytatas?

Legyen elefántmamának x gyermeke, ekkor minden gyermekének x-1 testvére van (mivel egyik elefánt sem testvére önmagának), így minden elefántgyermeknek x-1 elefántbabája van, ők így összesen x*(x-1)-nyien vannak. Ehhez még hozzáadjuk a gyermekek számát, így kapjuk elefántmama életkorát; x*(x-1)+x éves elefántmama a feladat szerint, erről tudjuk, hogy 58 és 77 közé esik:

58<x*(x-1)+x<77

Kibontjuk a zárójelet és összevonunk:

58<x^2<77 /gyököt vonunk; x>0, ezért maradnak a relációk és az előjelek

~7,6<x<8,8

Ez az egyenlőtlenség x=8 esetén lesz igaz, mivel x egész szám volt.

x-szel jelöltük az elefántmama gyermekeinek számát, tehát 8 gyermeke van. Ezzel minden elefántgyermeknek 7 testvére van, mindegyiküknek ennyi elefántbabája, tehát összesen 8*7=56 elefántbaba van, vagyis 56 unokája van elefántmamának.

Ezzel elefántmama 56+8=64 éves, ami 58 és 77 közé esik, tehát jól számoltunk.

Ezzel a helyes válasz a D, vagyis 56 unokája van.

Úgy tudunk meggyőződni, hogy csak ez az 1 megoldás van, hogy megnézzük, hogy ha 7 vagy 9 gyermeke van elefántmamának, akkor elefántmama mennyi idős lesz, ekkor kijön, hogy vagy 58-nál fiatalabb, vagy 77-nél öregebb, és értelemszerűen, ha 7-nél még kevesebb gyermeke van, akkor 58-nál még fiatalabb lesz, ha 9-nél még több, akkor 77-nél még több. Tehát csak ez az 1 megoldás lesz.

Ez tök egyszerű, hiszen négyzetszám.

Gondold végig: a testréreim száma meg én az x+1.

A gyerekeim száma meg én: y+1.

Ha ugyanannyi testvérem van, ahány gyerekem, akkor x=y.

Az egyetlen négyzetszám 58 és 77 között a 64. (A 49 túl kevés, a 81 túl sok.)

ui. Ha még nem lenne világos:

Nyilvánvalóan mindenkinek ugyanannyi testvére van (nem lehetsz a testvére valakinek úgy,hogy ő nem a te testvéred szintén), amiből az is következik, hogy minden 1. generációsnak ugyanannyi gyereke is van.

Tehát máris leredukáltuk a feladatot egy egyszerű szorzásra. Képzeld el az elefántokat egy négyzetháló kockáiba állítva: a legfelső sorban állnak a szülők, minden szülő alatt oszlopban a gyerekei.

Csak össze kell szorozni a kettőt.

A vízszintes oszlop = a szülők száma = 1 + a testvérek száma

A függőleges oszlop = 1 + a gyerekek száma (az 1 az ő szülőjük).

Tényleg az egyetlen dolog, amivel el lehet bénázni, az az, hogy ha elfelejted a szülőket hozzáadni, vagy ha nem jössz rá, hogy a szülők száma 1-gyel nagyobb, mint a szülők testvéreinek a száma.