Ezeket a verseny feladatokat megtudná oldani valaki?

1.Egy sorban 2014 törpe áll, közülük minden második fiú, a többi lány. Minden törpe fején olyan kifordítható sapka van, amely most kívül fekete, belül fehér. Időnként két szomszédos törpe szembefordul egymássa1, ezután kicserélik sapkáikat, majd ellentétes színre fordítva a fejükre teszik. Ezt addig folytatják, míg minden fiú törpe különböző számú alkalommal cserlét sapkát. Ezután minden lány kifordítja a sapkáját. Hány törpén látható ekkor fekete sapka?

2.Egy négylakásos társasházban mind a négy családban két gyerek van. A nyolc gyerek életkora különböző egész szám, a legfiatalabb 4, a legidősebb 14 éves. A testvérek életkorainak összege 12, 15, 16 és 20 év. Hány éves Panna, ha Anna, a testvére 7 éves?

3.Üvegországban nagyon sok üvegpohár eltört, ezért a tudósok kikísérleteztek egy átlátszó, az üveghez hasonló, de nehezen törhető anyagot. Mivel az anyag nagyon drága, ezért először csak két egyforma gömböt készítettek belőle. Ezzel a két gömbbel töréstesztek elvégzését tervezik úgy, hogy a gömböket egy 28 emeletes ház különböző emeleteiről dobják le. Mennyi a legkevesebb dobás, amivel biztosan meg lehet állapítani, hogy melyik a legmagasabb emelet, amelyről a gömböt ledobva az még nem törik össze? (A gömbök a ledobás során vagy összetörnek, vagy sértetlenek maradnak.)