Mennyi a deriváltja ennek a függvénynek?

Egyik a log(2)X, a másik az X^2.

Log(2)X deriváltjába behelyettesíted az iksznégyzetetet, majd megszorzod az X^2 deriváltjával.

ln (x^5) esetén ln x a külső függvény és x^5 a belső.

(ln x)^5 esetén x^5 a külső függvény és ln x a belső.

Olyan ez mint a zárójelezés

3*(2*(4*x)))

4x van legbelül, aztán 2x, és 3x a legkülső.

Az a lényeg, hogyha számot írsz az x helyére, akkor milyen sorrendben hajtod végre a számolást.

(2x+2)^2

Itt először kiszámolod a 2x+2-őt --> ez a belső.

Utána ennek az eredményét emeled négyzetre.

log (2) x^2

Először kiszámolod az x^2-et utána ennek az eredménynek veszed a logaritmusát.

[log(2) x]^2 először kiszámolod a logaritmust, utána az eredménynek veszed a négyzetét.

Mindig az a külső függvény, amit utoljára végzel el, például:

gyök(sin(lg(3x^2+1))))

Ha ennek például x=5 helyen szeretnéd kiszámolni az értékét, akkor így járnál el:

-négyzetre emeled: 5^2=25

-3-mal megszorzod: 3*25=75

-hozzáadsz 1-et: 75+1=76

-veszed a 10-ez alapú logaritmusát: lg(76)=~1,881

-veszed a sinuszát: sin(1,881)=~0,9523

-gyököt vonunk: gyök(0,9523)=~0,9758

Mint láthattuk, legutoljára a gyökvonást végeztük el, ezért ez lesz a külső függvény. Ha ezt szeretnénk deriválni, akkor (és szerintem csináld így) a külső függvény szerint deriválod (mintha simán gyök(x) lenne), majd a belső függvényt változatlanul leírod, és kap egy deriválásjelzőt:

(gyök(sin(lg(3x^2+1)))))'=

=1/(2*gyök(sin(lg(3x^2+1))))*(sin(lg(3x^2+1)))'

Innen tudod, hogy mit kell deriválni még, és meg tudod vizsgálni, hogy mi a külső függvény, és hogyan tovább. Sajnos nálunk kalkuluson automatikusan deriváltunk mindent, és sokszor nem értettem, hogy mi van, de egy kicsit jobban belemélyedve ezt a közvetett megoldást találtam.