A metró mozgólépcsője 40 másodperc alatt hozza fel a rajta mozdulatlanul álló utast. A nyugvó mozgólépcsőn az utas 120 másodperc alatt ér fel. Mennyi idő alatt ér fel az utas a mozgásban lévő mozgólépcsőn gyalogolva?

a lépcső sebessége v1.

Az utas sebessége v2.

A távolság mindig s.

Ha a lépcső megy, de az utas áll, akkor

s/v1 = 40 -->v1=s/40

Ha a lépcső áll, de az utas megy

s/v2 = 120 -->v2=s/120

Ha mindketten mennek

s/(v1+v2) = ?

Be kell helyettesíteni az első két egyenletből kapott értékeket

s/(s/40+s/120) = s/(s/30) = 30

s/40 + s/120 = 3s/120 + s/120 = 4s/120 = s/30

30mp alatt ér fel az utas, ha gyalogol a mozgólépcsőn.

A sok szám közt elvész a mélyebb összefüggés.

A jelölések legyenek ugyanazok, mint az előző válaszolónál, vagyis

t1 = 40 mp - a lépcső menetideje

t2 = 120 mp az utas menetideje

v1 - a lépcső sebessége

v2 - az utas sebessége

s - a lépcső hossza

t3 = ? - a menetidő, ha a lépcső és az utas is mozog

A t3 a feladat szerint

t3 = s/(v1 + v2)

ill

s/t3 = v1 + v2

A sebességek értéke

v1 = s/t1

v2 = s/t2

Behelyettesítve

s/t3 = s/t1 + s/t2

Egyszerűsítés után

1/t3 = 1/t1 + 1/t2

A jobb oldalon összevonva

1/t3 = (t1 + t2)/t1*t2

Mindkét oldal reciprokát véve

t3 = t1*t2/(t1 + t2)

A jobb oldal nem más, mint a t1 és t2 harmonikus közepének a fele!

Ez van a számok mögött, a harmonikus közép, ami a mozgásos feladatoknál igen gyakran előkerül.