Matematika oszthatósági feladatok SOS?

1.

7 |10a+b

Azt kell kihasználni, hogy 7-el osztható számok összege és különbsége szintén 7-el osztható.

Pl.

7|10a+b+7b -t is, hiszen ez két 7-el osztható szám összege (10a+b) és (7b).

10a+b - ből kéne eljutni a 10b+2a-ig.

Szorozzuk be 3-mal:

7| 3*(10a+b)

7|30a+3b

Adjunk hozzá 7b-t

7|30a+10b

7|2a+10b + 28a

28a osztható 7-el, ezért kivonhatjuk.

7|2a+10b+28a - 28a

7|2a+10b

Ezt akartuk megmutatni.

2. Ezen számok legkisebb közös többszöröse.

Így kell kiszámolni:

[link]

3. A téglalap két oldala legyen a és b

a*b = 1995

Vagyis az a kérdés, hogy hány féleképpen lehet felírni az 1995-öt két szám szorzataként.

Így tudod megcsinálni:

[link]

4. 10^20 + 8 úgy néz ki, hogy 100...0008

Akkor osztható 72-el, ha osztható 8-al és 9-el.

Egy szám akkor osztható 8-al, ha az utolsó 3 számjegyéből álló szám osztható 8-al.

008 az utolsó 3 számjegy: vagyis osztható 8-al.

9-el akkor osztható ha a számjegyek osszege osztható 9-el.

1+0+0+...+0+8 = 9

Tehát osztható 9-el is.