Hány év alatt növekszik kétszeresére egy összeg ha végig 6, ,25%-os az évi kamat, és a következő évben már a kamattal növelt összeg kamatozik tovább?

6,25%? Akkor 1,0625 az x-ediken > 2.

De lehet próbálgatással is. Felírod sorban, az első hatványon ennyi, a másodikon ennyi, stb, és ahol elérte a 2-t, akkor vége.

Van egy alapképlet kamatos kamat számítására:

t=t0*(1+(p/100))^n

ahol:

t a kamattal együtt kialakult összeg

t0 a kezdeti összeg

p a kamat mennyisége százalékosan

és n az, hogy hány évig kamatoztatunk.

Ez esetben t0=x és t=2*x, p pedig 6,25, és n-re vagyunk kíváncsiak, tehát:

2x=x*1,0625^n

és x-el leosztva megkapjuk amit az első is írt:

2=1,0625^n

Mivel nem biztos (sőt valószínűtlen), hogy pontosan kétszeresére fog nőni az összeg adott év alatt, így nyugodtan írhatjuk egyenlőtlenségként is:

2<=1,0625^n

Ez az, amit az első válaszoló is felírt.

Ez pedig azt jelenti, hogy azt keressük, hogy az 1,0625 hanyadik hatványa lesz legalább 2. Logaritmusszaga van, nem? :)

log_1,0625 2<=n

tizes alapúba átírva (azonosságot alkalmazva) pedig:

(log10 2) / (log10 1,0625) <=n

Számológép, és megvan a megoldás :)