Matek háziban kérem a segítségeteket! Egy kör középpontjának koordinátái:O (3;1). R=6 Az alábbi pontok közül melyik van a körvonalon, melyik a kör belselyében, vagy azon kívül? A (7;6) B (3;7)

1. lépés: Írjuk fel a kör egyenletét a középpont és a kör sugarának ismeretében.

(x-3)^2 + (y-1)^2 = 36

Ha eddig valami probléma van, akkor jelezd nyugodtan és szívesen leírom részletesebben.

2. lépés: Mivel tudod a kör egyenletét, csak azok a pontok fognak illeszkedni a körvonalra, melyek kielégítik a fenti egyenletet, tehát nincs más dolgod, mint behelyettesítni az A és B pont x és y koordinátáját a köregyenletbe.

A (7;6)

(7-3)^2 + (6-1)^2 = 16 + 25 = 41

Ez a pont csak akkor lenne rajta a körvonalon, ha a jobb oldalon 36 állna, mint a köregyenletben, de mivel 41 van, így nincs rajta a körvonalon.

B (3;7)

(3-3)^2 + (7-1)^2 = 0 + 36 = 36

A B pont kielégíti a kör egyenletét, éppen 36-ot kapunk, tehát a B pont a körvonalon található.

3. lépés: Térjünk vissza az A pontra, nézzük meg, hogy körvonalon belül vagy kívül helyezkedik-e el.

Ha megnézzük, milyen távol van A pont a kör középpontjától, akkor közelebb kerülünk a megoldáshoz.

O (3;1)

A (7;6)

OA vektor (7-3; 6-1) tehát OA vektor (4;5)

OA vektor hossza = négyzetgyök alatt 4^2 + 5^2 = négyzegyök alatt 16+25 = négyzetgyök 41

Mivel négyzetgyök 41 kicsivel nagyobb, mint 6, tehát nagyobb, mint a kör sugara, így az A pont a körvonalon kívülre esik.