Mennyi 6789^8642 és 6789^8679 utolsó két számjegye?

Mivel csak az utolsó 2 számjegy érdekes, elég mod 100-al számolni.

6789^2 kongruens 21 mod 100

6789^3 kongruens 41 mod 100

6789^4 kongruens 81 mod 100

6789^5 kongruens 61 mod 100

6789^6 kongruens 21 mod 100

és innentől periodikus. Tehát 4esével periodikus.

8642 - 2 kongruens 0 mod 4

Tehát 21 az utolsó két szám.

8679 - 3 kongruens 0 mod 4

Tehát 41 az utolsó két szám.

Numerikus programozós eljárás:

pastebin pont com per XhhxCWgv

6789^ 2 kongruens 21 mod 100

6789^ 3 kongruens 69 mod 100

6789^ 4 kongruens 41 mod 100

6789^ 5 kongruens 49 mod 100

6789^ 6 kongruens 61 mod 100

6789^ 7 kongruens 29 mod 100

6789^ 8 kongruens 81 mod 100

6789^ 9 kongruens 9 mod 100

6789^10 kongruens 1 mod 100

6789^11 kongruens 89 mod 100

6789^12 kongruens 21 mod 100

6789^13 kongruens 69 mod 100

6789^14 kongruens 41 mod 100

6789^15 kongruens 49 mod 100

6789^16 kongruens 61 mod 100

6789^17 kongruens 29 mod 100

6789^18 kongruens 81 mod 100

6789^19 kongruens 9 mod 100

6789^20 kongruens 1 mod 100

6789^21 kongruens 89 mod 100

10esevel ismetlodik... (nem 4esevel)

8642 kongruens 2 mod 10 --> 21

8679 kongruens 9 mod 10 --> 9