Le tudná valaki vezetni? Fizika

Legyen

S1 - az első parttávolság

S2 = ? - a második parttávolság

t1 = 5 s - az első visszaverődés ideje

t2 = 3 s a második visszaverődés ideje

t3 = 35 s - a két hajó pozíció között eltelt idő

v0 = 350 m/s - a hangsebesség

v = ? - a hajósebesség

Lássuk, mi történik.

A v sebességgel haladó hajó S1 távolságra a faltól dudál egyet, majd halad tovább t1 ideig. Ekkor ér vissza a v0 sebességű hangjel. Míg a hajó megtesz x utat, addig a hang s1 + S1 - x = 2S1 - x utat tesz meg. A két út összege a parttávolság duplája.

Egyenlettel

v*t1 + v0*t1 = 2*S1

ill.

A.) t1(v + v0) = 2*S1

Ezután pöfög 35 sec ideig és a parttól S2 távolságra megismétli a hangadási produkciót. Ekkor már közelebb van a falhoz, így a hajó és a hang is t2 ideig halad a találkozásig. Erre az esetre az előző mintájára írható:

B.) t2(v + v0) = 2*S2

A két hangadási pozíció közti különbség:

C.) S2 = S1 - v*t3

Tehát a következő három egyenletünk van

A.) t1(v + v0) = 2*S1

B.) t2(v + v0) = 2*S2

C.) S2 = S1 - v*t3

A három ismeretlenhez van három egyenletünk, a megoldás csak ízlés kérdése. :-)

Amit itt leírok, egy a sok lehetséges módszer közül.

A könnyebb átláthatóság végett rendezzük át az egyenleteket:

2*S1 = t1(v + v0)

2*S2 = t2(v + v0)

S1 - S2 = v*t3

Az első két egyenletet kivonva egymásból

2(S1 - S2) = (v + v0)(t1 - t2)

A második egyenlet mindkét oldalát kettővel szorozva

2(S1 - S2) = 2*v*t3

A bal oldalak egyenlőségéből adódik a jobb oldalak egyenlősége, vagyis

(v + v0)(t1 - t2) = 2*v*t3

Ebben az egyenletben más csak a keresett hajósebesség ismeretlen, így az számítható

Akinek nem erőssége az algebra, behelyettesítheti az ismert értékeket. Így

(v + 350)(5 - 3) = 2*v*35

ill

2*(v + 350) = 70*v

egyszerűsítve

v + 350 = 35*v

34*v = 350

v = 350/34

ill

v = 175/17 m/s

===========

Ezt a B.) egyenletbe helyettesítve megkapjuk az S2 távolságot. Ezt már a kérdezőre bízom. :-)

Hasonló módon az A.) egyenletből számítható az S1 távolság is.

Remélem érthetőre sikeredett a levezetés.

DeeDee

**********