Mi az egyharmad alapú log x-3 függvény értékkészlete?

Gondolom:

[link]

Tegyük fel, a hogy a függvény egyenlő egy k számmal:

log(1/3)[x-3]=k

Ezt az egyenletet fogjuk x-re rendezni. A jobb oldal: k=log(1/3)[(1/3)^k]:

log(1/3)[x-3]=log(1/3)[(1/3)^k

A logaritmusfüggvény szigorú monotonitása miatt

x-3=(1/3)^k /+3

x=(1/3)^k+3

Az a kérdés, hogy a jobb oldalon található kifejezés milyen k értékre lesz értelmezhető. Látható, hogy bármilyen szám írható k helyére, tehát ennek az értelmezési tartománya k€R.

Most térjünk vissza az eredeti egyenlethez:

log(1/3)[x-3]=k

Az előbb láthattuk, hogy bármilyen szám írható k helyére, vagyis itt is bármit írhatunk, és ha elvégezzük az egyenletet, akkor egy x-hez jutunk.

Tehát a függvény értékkészlete a valós számok halmaza.