3- gyök alatt3^x+1 mi az értelmezési tartománya?

Milyen szám írható x helyére, hogy a kifejezés értéke meghatározható legyen? Mivel itt nincs olyan művelet, ami kizána bármilyen x-et, ezért tetszőleges valós szám írható, tehát x€R, vagyis x eleme a valós számok halmazának.

Az értékkészlet már egy érdekes kérdés. Legyen a függvény értéke k:

3.gyök(3^x+1)=k /3. hatvány

3^x+1=k^3 /-1

3^x=k^3-1

Ennek a megoldása a logaritmus defiíciója szerint

x=log(3)[k^3-1]

Az a kérdés, hogy k helyére milyen szám írható, hogy a kifejezés értelmes legyen? Tudjuk, hogy a logaritmus csak pozitív számokra van értelmezve, így

k^3-1>0 /+1

k^3>1 /köbgyök

k>1, tehát az eredeti függvény értékkészlete x€]1;végtelen[

Szélsőértéke: nincs, mivel a 3^x függvénynek sincs.

Zérushelye nincs, mivel az értékkészlet ]1;végtelen[.

A függvény nem periodikus, nem páros és nem páratlan.

Az akkor lenne igaz, ha a gyök páros lenne, elvégre negatív számoknak nincs párosadik gyökük, csak páratlanadik, például:

3.gyök(-1)=-1, mert (-1)*(-1)*(-1)=-1

5.gyök(-32)=-2, mert (-2)*(-2)*(-2)*(-2)*(-2)=-32

És így tovább.

Illetve, most nézem csak, hogy az ott nem 3.gyök(), hanem 3-gyök(). Viszont ebben a esetben is x€R lesz a megoldás, mivel a 3^x+1 függvény mindenhol pozitív, így van gyöke is. Ezzel szemben, a többi része már nem lesz ugyanaz.