Tomi 1984-ben annyi idős volt, mint születéséi éve számjegyeinek összege. Hány éves MOST Tomi, ha tudjuk, hogy januárban született?

Tegyük fel, hogy '19xy'-ban született, ekkor a feladat szerint 1984-ben 1+9+x+y=10+x+y éves volt. Általában az életkort úgy számoljuk ki, hogy az aktuális évszámból kivonjuk a születési évszámot, tehát 1984-'19xy'=84-'xy'. Tanulmányaink során megtanultuk már, hogy minden szám felírható úgy, hogy a számjegyeket helyiérték szerint 1-gyel, 10-zel, 100-zal, ... szorozzuk, majd összeadjuk, például:

398=3*300+9*10+8*1

1024=1*1000+0*100+2*10+4*1

stb.

Esetünkben 'xy' átírható x*10+y*1=10x+y alakra, Vagyis az életkora 84-(10x+y)=84-10x-y lesz.

Ezzel két módon számoltuk ki az életkort, tehát ezeknek egyenlőknek kell lenniük:

10+x+y=84-10x-y /+10x

10+11x+y=74-y /-10

11x+y=74-y /-y

11x=74-2y /:11

x=(74-2y)/11

Mivel x nemnegatív egész, ezért (74-2y)/11-nek is egésznek kell lennie. Mivel y is nemnegatív egész, ezért 2y értéke minimum 0, maximum 18, tehát 74-0=74 és 74-18=56 között kell keresnünk 11-gyel osztható számokat. Egyedül a 66 ilyen, tehát

74-2y=66 /+2y

74=2y+66 /-66

8=2y /:2

4=y, innen már meghatározható x értéke is:

x=(74-2*4)/11=66/11=6

Mivel a feltételezés szerint '19xy'-ban született, x=6 és y=4, ezért 1964-ben született. Így 1984-ben 1984-1964=20 éves volt, a születési évének számjegyeinek összege pedig 1+9+6+4=20, tehát jól számoltunk.

Idén viszont kereken 50 éves.