Deér-Radnai-Soós fizika feladat gyűjtemény első kötet 8.21. -es feladatának megoldása?

> „Légy szíves magyarázzátok el nekem a megoldás menetét, mert szerintem a kettő golyóra ható erő (F=m*v^2/r) pont ellentétes irányú és kioltja egymást.”

Ez így van. A rendszer tömegközéppontjának nem is változik a mozgásállapota, a rá ható erők eredője 0. Tulajdonképpen nincs is külső erő.

A megoldás menete:

A rúd hosszából és megnyúlásából kiszámolod a relatív megnyúlását. [link]

A relatív megnyúlásból és a Young-modulusból kiszámolod a rúdban ébredő mechanikai húzófeszültséget. [link]

A húzófeszültségből és a rúd keresztmetszetéből kiszámolod, hogy mekkora erő húzza a rudat. [link]

Ez az erő a két ólomgolyó körpályán tartásához szükséges erő ellen ereje. Mikor egyik irányból és másik irányból is húzod a rudat, akkor a húzóerő összeadódik. (Ez most csúnya példa, de mint mikor úgy végeztek ki valakit, hogy kötöttek egy-egy lovat a lábához és a kezéhez, aztán két irányba meghajtották őket.) A hatás-ellenhatás és a szuperpozíció törvénye értelmében a rudat húzó erő nagysága a golyókra ható centripetális erő (Fcp = m*r*ω^2) duplája lesz. Ebből van egy egyenleted a szögsebességre. (Fhúzó = 2*m*r*ω^2.)

Közben lehet, hogy érdemes megemlékezni arról, hogy az ólom sűrű, így az ólomgolyók átmérője jóval kisebb, mint 40 cm, tehát pontszerűnek tekinthetők.

> „Még annyi kérdésem lenne, hogy a centripetális erő ellenerejét hívjuk centrifugális erőnek?”

Nem, a centrifugális erő (nem egyenletesen) gyorsuló vonatkoztatási rendszerekben fellépő tehetetlenségi erő, ami minden tömeggel rendelkező (nem a forgáspontban tartózkodó) testre hat, ebből kifolyólag nincs is ellen ereje, mert nem kölcsönhatásból származik.

Inerciarendszerben a centripetális erő mindig két test kölcsönhatásából származik, az egyik test az, ami a körpályán mozog, a másik, ami körpályán tartja. A körpályán mozgó test által kifejtett sugárirányú erő lesz a centripetális erő ellen ereje.

> „IIletve akkor ahogy értelmeztem, a feladat eredménye nem változna ha csupán egy 2-szer akkora súlyú golyó lenne a rúd egyik oldalán és a rúd egyik vége a forgáspontban a másik vége pedig a golyónál lenne?”

Igen. (Amúgy két i-vel és egy l-lel írtad, hogy 'iiletve'.)

>> „IIletve akkor ahogy értelmeztem, a feladat eredménye nem változna ha csupán egy 2-szer akkora súlyú golyó lenne a rúd egyik oldalán és a rúd egyik vége a forgáspontban a másik vége pedig a golyónál lenne?”

>Igen.

Bocsánat, ezt nem sikerült jól végiggondolnom. Ha ezt csinálod, akkor a sugarat és a tömeget is kétszeresére növeled, tehát Fcp = (2*m)*(2*r)*ω^2 lesz, kétszer akkora, mint az előző feladatban, viszont az ugyanakkora megnyúlásból ugyanakkora húzóerő következik. Tehát ω a gyök(2)/2-szeresére változik.

Még egyszer bocsánat!

Akkor azzal kell kezdeni, hogy rögzítünk egy a rúddal együtt ω szögsebességgel forgó koordinátarendszert a rúd középpontjához. Ebben a két ólomgolyó áll, és egy-egy Fcf = m*r*ω^2 centrifugális erővel húzza szét a rudat. Az Fhúzó húzóerő ugyanúgy kiszámolható a rúd megnyúlásából, keresztmetszetéből, …; és az egyensúly miatt (ugye a golyók most nem mozognak) felírható az Fhúzó = 2*Fcf egyenlet ω-ra.

Viszont ha már ennyire gyorsuló koordinátarendszerezni akarsz, akkor feladat:

Egy helyben egyenletes ω szögsebességgel forogsz egy zászlórúd mellett. Ekkor ugye azt látod, hogy a zászlórúd egyenletes ω szögsebességgel kering körülötted (előtted van, aztán a bal oldaladon, majd mögötted és aztán újra előtted, tehát körpályán mozog körülötted). A kérdésem: mi biztosítja (hogy hívják?) a körpályán maradásához szükséges centripetális, tehát feléd mutató erőt?

Tessék utána nézni!