Ki jó matekból? Sürgős!

öszesen x

x(x-1)/2=253 -> x^2-x-506=0 -> x=23

x1(x1-1)/2+(x-x1)[(x-x1)-1]=123 -> x1=13; x-x1=10

Induljunk ki a második adatból, az összes játszmák számából. Ha x játékos van, akkor x*(x-1)/2 játszma történt összesen, mivel mindenki x-1 játékossal játszott, de ez esetben egy partit két játékosnál is számolunk, tehát a tényleges partik számát a kettővel való osztás után kapjuk.

253= x*(x-1)/2

506=x(x-1)

prímtényezőre bontással talán a legegyszerűbb megoldani:

506 = 2*11*23 = 22*23

Ebből az következik, hogy összesen 23 játékos játszott a két iskolából.

A házi játszmák száma 123, ebből a másik iskola diákjaival játszott mérkőzések száma 253-123 = 130.

Most egy kétismeretlenes egyenletet kell megoldanunk(x illetve y az egyes iskolákban a versenyzők számát jelenti):

x + y = 23

x * y = 130

Kifejezve x-et az elsőből, s behelyettesítve a másodikba, egy másodfokú egyenletet kapunk, amelynek jó megoldása adja a feladat megoldását.

De ha jó matekosok vagyunk, akkor ránézésre is látjuk, hogy a 10, 13 számpár adja a feladat megoldását.

Összefoglalva:

A versenyen az egyik iskolából 10, a másikból 13, összesen 23 tanuló vett részt.