Hogy kell ezt (a fizikai feladatot) levezetni, kiszámolni?

Legyen

S - a teljes úthossz

v1 - az első

v2 - a második szakasz sebessége

t1 - az első

t2 - a második szakasz megtételéhez szükséges idő

T = t1 + t2 - a teljes út megtételéhez szükséges idő

va = 43,2 km/h - a teljes útra számított átlagsebesség

n = v1/v2 = 1,5 - a két szakaszsebesség hányadosa

v1, v2 = ?

Induljunk ki az átlagsebesség definíciójából: ez a teljes út és a megtételéhez szükséges idő hányadosa, vagyis

va = S/T

A szakasz idők

t1 = S/(2*v1)

t2 = S/(2*v2)

így

T = (S/2)(1/v1 + 1/v2)

Összevonva a zárójelben

T = S(v1 + v2)/(2*v1*v2)

Ezzel az átlagsebesség

va = S/T = 2*v1*v2/(v1 + v2)

ill

va = 2*v1*v2/(v1 + v2)

Megjegyzés

A jobb oldal a két részsebesség harmonikus közepe

2*v1*v2/(v1 + v2) = H(v1,v2)

Az ilyen feladatoknál az átlagsebesség mindig a két részsebesség harmonikus közepe.

Ha érdekel, meg is jegyezheted, de nem kötelező. :-)

Vissza az átlagsebesség képletéhez

va = 2*v1*v2/(v1 + v2)

A feladat szerint

v1/v2 = n

ebből

v1 = n*v2

Ezt behelyettesítve az átlagsebesség képletébe

va = 2*n*v2*v2/(n*v2 + v2)

va = 2*n*v2²/[v2(n + 1)]

v2- vel egyszerűsítve lesz

va = v2*2n/(n + 1)

Ebből a képletből már kifejezhető a v2 sebesség

v2 = va(n + 1)/2n

============

A v1 sebesség ennek n-szerese, vagyis

v1 = n*v2

v1 = va(n + 1)/2

===========

Nem maradt más, mint behelyettesíteni az ismert adatokat

Az első szakasz sebessége

v1 = 43,2(1,5 + 1)/2

v1 = 54 km/h

==========

A második szakasz sebessége

v2 = 43,2(1,5 + 1)/2*1,5

v2 = 36 km/h

==========

A megoldás ellenőrzésére az átlagsebesség képletét lehet használni

va = 2*v1*v2/(v1 + v2)

va = 2*54*36/(54 + 36)

va = 43,2 km/h

tehát jól számoltunk. :-)

Ha valamit nem értesz, kérdezz azonnal.

DeeDee

**********

Nagyon szívesen máskor is!

DeeDee

*******