Egy nagy kockát egységnyi élű kis kockákból raktunk össze. Összesen 80 db olyan kiskocka van, amely a nagy kocka élein vagy csúcsaiban helyezkedik el. Hány kiskockából építettünk nagy kockát?

A 80 db kiskockából 8 db van a sarkokon, 72 db pedig a 12 élen, nem sarkon.

Mennyi van egy élen, + a 2 sarok? -->x

Ellenőrzés:

összes kocka - belül lévők - lapközépen lévők = 80 ; azaz

x^3 - (x-2)^3 - 6*(x-2)^2 = 80 ?

Legyen

a - kocka élhossza

Minden élen van (a - 2) élkocka

Így a 12 élen 12(a - 2) élkocka van.

Ehhez jön még 8 sarokkocka ezzel az összegük 80, vagyis

N = 12(a - 2) + 8 = 80

Felbontás, összevonás után

12a = 96

így

a = 8

vagyis a kocka éle 8 egység.

Ennek a harmadik hatványa, vagyis a kis kockák száma

N = 8*8*8 = 512

Ellenőrzés

Az élkockák száma

12(8 - 2) = 72

Hozzáadva a 8 sarokkockát

N = 72 + 8 = 80