Deér-Radnai-Soós fizika feladatgyűjtemény 1 B6-os feladatának megoldása?

Ahogy látom, az alkotóknak sikerült valami b@romságot feltüntetni a megoldások között. Ránézésre látszik, hogy nem lehet jó, hiszen ha a lejtő szöge és vele együtt annak szinusza nullához tart, akkor a gyorsulásnak is nullához kéne tartani, nem g-hez.

Ehelyett a jó megoldás a következő.

A kutyának nyilván lefelé kell futnia, hogy ezáltal fölfelé lökje a deszkát, és így ellentartson a gravitációnak. A kutyára hat a gravitáció lejtő irányú komponense (m*g*sin(alfa)) plusz a saját maga által kifejtett F erő, amely épp ellensúlyozza a deszkára ható M*g*sin(alfa) erőt. Vagyis a kutyára felírt Newton-egyenlet:

m*g*sin(alfa) + M*g*sin(alfa) = m*a, és innen

a = g*sin(alfa)*( 1 + M/m ).

Tehát nulla fokos lejtőnél (ami nem is lejtő, hanem vízszintes talaj) a=0 lesz, vagyis a kutyának meg sem kell mozdulnia. Az is látszik, hogy nagy tömegű deszkát visszatartani is csak nagy tömegű kutya tud hatékonyan, különben irdatlanul gyorsan kéne futnia.