Bontsunk fel egy 20 cm hosszú szakaszt két részre úgy, hogy az egyes részek fölé rajzolt négyzetek területének az összege minimális legyen?

Legyenek a keresett szakaszok: x, illetve 20-x

Akkor a részek fölé emelt négyzetek: x^2 ill. (20-x)^2

Ezek összegének négyzete: x^2+(20-x)^2 másodfokú egyelet.

Felbontjuk, összegezzük, ábrázoljuk, vagy kapásból megállapítjuk a minimumhelyét. Nem meglepő módon x= 10 adódik, azaz a keresett osztópont a felezőpont.

Ha így túl tömény:

x^2 + (20-x)^2 = x^2 + 400 - 40x + x^2 = 2x^2 - 40x + 400 = 2(x^2-20x+200)

Az x^2-20x + 200 átírható (x-10)^2 + 100 alakra, így könnyebb ábrázolni. A függvény elemzéséből megállapítható a minimumpontja, az utolsó alakból rögtön látható a tengelypontja, amit keresünk. Ennek x koordinátája a megoldás.

> „x^2+(20-x)^2 másodfokú egyelet.”

Ha ez egy egyenlet, akkor hol van az egyenlőségjel?

megzavart a kérdező :)

másodfokú függvény :)