Egy követ fuggolegesen felfelé, egy másikat fuggolegesen lefelé hajitunk 12m/s sebességgel ugyanabban a pillanatban . Mennyi idő múlva lesznek egymástól 60 m távolságra?

1. feladat

Legyen z a függőleges magasság koordinátája, mindkét kő induljon a z0 pontból a t=0 pillanatban, és felfelé válasszuk a pozitív z tengely irányt. A felfelé dobott kő z koordinátája az idő függvényében:

z_f(t) = z0 + vf*t + 1/2*g*t^2

A lefelé dobotté:

z_l(t) = z0 + vl*t + 1/2*g*t^2.

A kettő közti különbség:

z_f - z_l = (vf-vl)*t = 60, innen t meghatározható:

t = (60 m)/(vf-vl) = (60 m)/(12 m/s - (-12 m/s)) = 2,5 s.

Vagyis 2 és fél másodperc múlva. A gyorsulás, bár jelen van, nem számít, mert mindkét kőre egyszerre és egyformán kezd hatni.

2. feladat

A 4-es válaszolónak nem volt igaza, mert elegendő adat van megadva. A kérdés nyilván az, hogy mennyivel a sziget előtt kell leejteni a csomagot. Ugyanis a csomag nemcsak függőlegesen lefelé zuhan, hanem a repülőgép vízszintes sebességét is fölvéve előrefelé is halad 720 km/h = 200 m/s-mal.

A kérdéses távolság a zuhanási idő és a vízszintes sebesség szorzatából adódik.

A zuhanási időhöz az alábbi képlet kell:

s = 1/2*g*t^2, ahol s most a 800 m magasság. Innen

t = négyzetgyök(2s/g) = 12,77 s.

Ezt megszorozva a 200 m/s-mal kapjuk, hogy a csomagot kb. 2554 méterrel a sziget előtt kell kidobni.

Természetesen ez csak egy durva becslés, mivel ilyen sebességeknél a légellenállás sokat számít, és ezt itt nem vettük figyelembe.