Hogyan kell megoldani ezt a feladatot? Egy 3 méter sugarú körhintán ülő,40 kg tömegű gyerek 15 másodperc alatt 3 kört tesz meg egyenletesen.

T=\frac{t}{n}

\Delta\phi=\omega\Delta t

\Delta i=r\Delta\phi

a=r\omega^2

F=ma

\omega=\frac{2\pi}{T}

v=r\omega

Szia!

a) Periódusidő: 1 kört mennyi idő alatt tesz meg?

ha 15 mp alatt 3 kört, akkor 1 kört 5 mp alatt.

Frekvencia= 1 mp alatt mennyi kört tesz meg?

ha 15 mp alatt 3 kört, akkor 1 mp alatt 3/15 = 0,2 kört azaz a frekvencia 2 Hertz

b) először is mekkora a teljes körív hossza?

ez 2*r*pí képlettel tudjuk kiszámítani= 2*3*3,14=18,84m

a teljes körív hossza 18.84 méter.

1,5 mp alatt megtesz= 0,3 méter, mert 15 mp alatt 3-at, ez pedig 10-szerese.

a szögelfordulás pedig a teljes szögnek ami 360 fok a tizede, azaz 36 fok.

c) a gyerek gyorsulása, azaz a centripetális gyorsulást a kerületi sebesség és a sugárból tudjuk kiszámítani, a sugár adott, számoljuk ki a sebességet:

mivel sebesség=út/eltelt idő jelen

itt már kiszámoltuk az utat ami a teljes körív hossza: 18,84 méter

az idő pedig az 1 kör megtételéhez szükséges idő, azaz 5 mp

tehát= 2*r*pí/T

18,84 osztva 5-el = 3,768 m/s a kerületi sebesség

visszatérve a gyorsuláshoz: v négyzet / r

3,768 négyzet / 3 = 4,732608 m/s négyzet a centripetális gyorsulás

Testre ható erők eredője:

a testre hat a centripetális erő, és a gravitációs erő

a centripetális erő= m (gyerek tömege) * acp (centripetális gyorsulás) = 40*4,732608 = 189,30432 Newton

ez azt jelenti hogy a gyereket 189,3042 Newton akarná "kilökni" a hintából

Gravitációs erő= a gyerek tömege szorozva 9,81 m/s négyzettel

Fgrav= 40*9,81= 392,4 Newton

e két erő eredője= mivel a két erő merőleges egymásra ezért Pitagorasz tétellel könnyen kiszámolhatjuk:

189,3042 a négyzet + 392,4 négyzet = 35836,08+153977,76= 189813,84

az eredményből gyököt vonva megkapjuk az eredő erőt= 435,6763 Newton

d) szögsebesség, hány fokot megy mp-ként a test?

ha 5mp alatt tesz meg egy kört akkor 1 mp alatt -> 360/5, 72 fokot. Tehát a szögsebesség 72 fok mp-ként ez radiánba átváltva -> 180 fok az 1 pí radián , 180/ 3,14, majd ezt elosztjuk 72-vel, és megkapjuk radiánba a 72 fokot. Ez 1,256 radián. Tehát 1,256 radiánt mozog mp-ként.

Kerületi sebességet már kiszámoltuk fentebb= 3,768 m/s

Remélem segítettem, ha valami nem világos, írj nyugodtan! Ha valamit elrontottam javítsatok ki :)