Hogyan kell megoldani ezt a matematika feladatot?

(x-2)a négyzeten. a legegyszerűbb magyarázat az hogy felírod

(x-2)szorozva(x-2) és elvégzed a szorzásokat. a te feladatod pedig ennek pont a fordítottja

Másodfokú kifejezések általános esetében a teljes négyzetté alakítás pontosan úgy megy, ahogy a másodfokú egyenlet megoldóképletének levezetését vettétek:

a*x^2 + b*x + c =

= a*(x^2 + b/a*x + c/a) =

= a*{[x + b/(2*a)]^2 - b^2/(4*a^2) + c/a} =

= a*{[x + b/(2*a)]^2 - (b^2 - 4*a*c)/(4*a^2)} =

= a*{[x + b/(2*a) - sqrt(b^2 - 4*a*c)/(2*a)]*[x + b/(2*a) + sqrt(b^2 - 4*a*c)/(2*a)]} =

= a*({x + [b - sqrt(b^2 - 4*a*c)]/(2*a)}*[x + [b + sqrt(b^2 - 4*a*c)]/(2*a)})

Az utolsó kifejezésbe kell értelemszerűen behelyettesíteni, és meg is van a szorzatod. A te esetedben a = 1, b = -4 és c = 4.

Van egy egyszerűbb mód is: fogod a kifejezést, egyenlővé teszed nullával, megoldod az egyenletet, és a kapott gyököket behelyettesíted az alábbi egyenletbe:

a*(x - x1)*(x - x2),

ahol "a" az eredeti kifejezés másodfokú tagjának együtthatója, x1 az egyik gyök, x2 pedig a másik gyök.

A példa alapján:

x^2 - 4*x + 4 = 0

x1,2 = {4 +/- sqrt[(-4)^2 - 4*1*4]}/(2*1) =

= [4 +/- sqrt(16-16)]/2 = (4 +/- 0)/2 = 2,

tehát x1 = x2 = 2.

Behelyettesítve az egyenletbe:

1*(x - 2)*(x - 2),

vagyis:

x^2 - 4*x + 4 = (x - 2)*(x - 2) = (x - 2)^2.