Hány db 6 jegyű 5-tel osztható szám képezhető az 1 1 2 2 2 5 számjegyekből?

Utolsó helyre hányféle számot írhatsz? (1)

Első helyre ugye kétféle számjegy jöhet, hisz a harmadik le van kötve, így: (2)

A második helyre szintén (2)

A harmadik-ötödik helyre már csak egy-egy féle számot írhatsz így: (1)*(1)*(1)

azaz: 2*2*1=4

Mindnek szerepelnie kell egyszerre a számban? Vagy ezekből bármelyiket ki lehet választani és felhasználni?

CSAK TIPP!!!

Ha mindnek szerepelnie kell egyszerre: 8db

112225

222115

121225

212125

221215

122215

211225

221125

Ha bármelyiket, bárhányszor: 21db

555555

515155

525255

111115

111155

111555

115555

155555

222225

222255

222555

225555

255555

121215

212125

122225

112225

111225

111125

511115

522225

Egy szám akkor osztható 5-tel, ha az utolsó jegye 0 vagy 5.

A mi esetünkben tehát az 5-ös mindenképpen a végére kell.

Az első 5 számjegynél pedig 10 féle lehetőség van. (Kiválasztjuk az egyesek helyét, ez ugye 5 alatt a 2 lehetőség, a maradék helyre mennek a kettesek.)

Tehát 10 db ilyen szám képezhető.

Bizony 10 a helye válasz (szerintem nincs értelme azt felvetni, hányszor használható fel egy szám, ha konkrétan megvannak adva a számjegyek).

Az utolsó számjegy elkelt, azt nem is kell belevenni a számításba. A maradék öt, ha eltekintünk az azonos számoktól 5! különböző megoldás lehetséges. Azonban az azonos elemek miatt az 5!-t osztani kell az azonos elemek számának megfelelő faktoriálissal. Magyarul:

5!

---

3!*2!

Vagyis 120 / 12 = 10.