Valaki segítene ezekben a feladatokban?

1. Legyen Péter pénze Pé, Pál pénze Pá, ekkor igaz, hogy Pé/Pá=17/12. Az is igaz a szöveg alapján, hogy Pé-2.150=Pá*70/100, vagyis Pé-2.150=7*Pá/10. Ebből a két egyenletből felállítható egy kétismeretlenes egyenletrendszer:

I. Pé/Pá=17/12 }

II. Pé-2.150=7*Pá/10 }

Az I. egyenletből Pé=17*Pá/12, ezt írjuk a II. egyenletbe Pé helyére:

(17*Pá/12)-2.150=7*Pá/10

Keressünk egy olyan számot, amely osztható 10-zel és 12-vel, mivel ha ezzel a számmal beszorzunk az egyenlet két oldalát, eltűnnek a nevezők. Ilyen szám például a 60. Szorozzuk 60-nal:

Pá*85-129.000=Pá*42 /-Pá*85

-129.000=-43*Pá /:(-43)

3.000=Pá, vagyis Pálnak 3.000 forintja volt eredetileg. Így Péternek Pé=3.000*17/12=4250 forintja volt eredetileg, ebből elköltött 2.150 forintot, vagyis 2.100 forintja maradt.

2. Készítsünk ábrát, ezen minden látszódni fog. A magasságvonal 2 derékszögű háromszögre pontja a háromszöget. Legyen a magasságvonal és az alap hajlásszöge x, ekkor a magasságvonal és a szár hajlásszöge x+13°. Ezzel megadtuk, hogy az alapon fekvő szögek nagysága x+x+13°=2x+13° nagyságú. Ezt írjuk be a felosztatlan alapon fekvő szöghöz. Ezzel van egy derékszögű háromszögünk, mejnek egyik szöge x, másik szöge 2x+13°. Tudjuk, hogy tetszőleges háromszög belső szögeinek összege 180°, tehát felírható ez az egyenlet:

90°+x+2x+13°=180° /összevonás

103°+3x=180°/-103°

3x=77°/:3

x=(77/3)°, vagyis az alapon fekvő szögek nagysága:

2*(77/3)°+13°=(154/3)°+(39/3)°=(193/3)°

Ismét felhasználva az előző tételt, kiszámolható a harmadik szög (ß) is:

(193/3)°+(193/3)°+ß=180° /összevonás; közös nevezőre hozás

(386/3)°+ß=(540/3)° /-(386/3)°

ß=(154/3)°.

Tehát megkaptuk a háromszög szögeit.

3. Induljunk ki abból, hogy 40 darab 1 forintusunk van. Váltsuk le az egyik 1 forintost egy 10 forintosra, így 40-1+10=49 forintunk lesz. Ugyanezt csináljuk meg a 100-assal is; 40-1+100=139 forintunk lesz. Azt tapasztaltuk, hogy ha 10-esre cseréljük, akkor 9, ha 100-asra, akkor 99 forinttal nő az összeg. Tegyük fel, hogy a-szor cserélünk 10-esre, ekkor 9*a-val nő az összeg, és b-szer váltunk 100-asra, ezzel b*99-nel növeltük az összeget. Azt szeretnénk, hogy a csere-bere végeredménye 1000 legyen, ezért felírhatjuk ezt az egyenletet:

40+9*a+99*b=1000 /-40

9*a+99*b=960 /:9

a+11b=106,666...

Mivel a és b egész számok, így a bal oldalon a+11b értéke egész, ami semmi szín alatt nem lehet egyenlő 106,666...-tal. Tehát nincs olyan a és b, vagyis nincs olyan csere-bere, hogy az összeg 1000 legyen, tehát nem lesz sohasem 1000 ezekkel a feltételekkel.

4. Húzzuk be az BO szakaszt. Ezzel kapunk egy egyenlő szárú háromszöget (mivel BQ=QO). Mivel a PQO szög 60°-os, ezért a BQO szög 120°-os (kiegészítő szög). Mivel a BQO háromszög egyenlő szárú, ezért a háromszög másik két szöge 30°-os, ezzel a POB szög 60°+30°=90-os, ezzel a BOC szög szintén 90°-os. Ha behúzzuk a BC szakaszt, akkor egy másik egyenlő szárú háromszöget kapunk, melynek az alappal szemközti szöge az előbb kiszámolt 90°, így a másik két szöge 45°-os. Ezzel megkaptuk az ABC szög nagyságát; 30°+45°=75°.

5. Vegyünk egy (xyz) számot, ennél nagyobb az (xy(z+1)) szám. A két számban a számjegyek összege x+y+z és x+y+z+1. Ha ez egyik páros, akkor a másik páratlan, és fordítva. Viszont ebben az esetben csak az utolsó számjegy változott. Abban az esetben fog változni másik számjegy is, ha az egyik (xy9) alakú, ekkor az ennél 1-gyel nagyobb szám (x(y+1)0) alakú lesz.

Viszont ha x+y+1+0 páros, akkor az 1-gyel kisebb számban az összeg x+y+9 is páros lesz, vagyis felírhatunk egyenleteket:

x+y=2, vagyis (x;y)={(1;1),(2;0} ((0;2) nem lehet, mert az 020-at eredményezne, ami nem 3-jegyű szám).

x+y=4, vagyis (x;y)={(1;3),(2;2),(3;1),(4;0)}

x+y=6, vagyis (x+y)={(1;5,(2;4},(3;3),(4;2),(5;1),(6;0)}

.

.

.

Ezt csináljuk x+y=18-ig (mivel két egyjegyű szám összege maximum 18 lehet (9+9)). De ezt már rád bízom, hogy neked is legyen vele dolgod :)

Ha valamit nem értesz, szólj!