Hogyan határozható meg a (cosn) /n sorozat határértéke definíció szerint (adott ε>0-hoz küszöbszámkereséssel)?

A számláló értéke -1 és 1 között változhat, a nevező pedig egyre nagyobb lesz. Vagyis sejthető, hogy a határérték a nulla lesz. Tehát adott epszilonhoz, ami a nulla körüli sugárként is felfogható, meg kell határozni azt a N küszöbindexet, amely fölötti indexű elemek már epszilonnál kisebb közelségben vannak a nullától:

|a_N| < epszilon, vagyis

|cos(N)|/N < epszilon.

A számláló helyett vehetjük az 1-et:

1/N < epszilon => N > 1/epszilon

Ilyen N feletti n-ekre biztos, hogy az epszilon sugarú "körön" belül maradsz.