Két matek plédám lenne, amiket nem tudok emgoldani. Valaki segít? Részletek lenn!

1) A második válasza hiányos; ahhoz, hogy a Pitagorasz-tételt tudjuk használni, előbb a Thalesz-tételt kell használnunk; egy kör alakú medence két átellenes pontján ülnek azt jelenti, hogy a kör ármérőjének két végpontján ülnek. Amikor megjelenik Zsuzsi a medence mellett, akkor matematikai értelemben 3 pont van a körívünkön; A, D és Z. A és D (mint már előbb írtam) a kör átmérőjének végpontjai, Z pedig az a bizonyos 3. pont Thalesz-tételéből; tetszőleges A-tól és D-től kiválasztott pont (Z) a köríven derékszögű háromszöget határoz meg A-val és D-vel, ahol az AD szakasz a háromszög átfogója.

Tehát a rajzolandó ábránk így néz ki: Van egy derékszögű háromszögünk, a csúcsok: A D és Z, az AD szakasz az átfogó. Andrásnak 5 métert kell megtennie Zsuzsiig, ezért az AZ szakasz hossza 5 méter, Daninak ennél 7 méterrel többet kell úsznia, vagyis 5+7=12 méter hosszú a DZ szakasz. Ha a két fiú eredeti távolságát c-vel jelöljük, akkor a Pitagorasz-tétel:

5*5+12*12=c*c

25+144=c*c

169=c*c

13=c, vagyis a két fiú eredetileg 13 méterre volt egymástól, és mivel ez a távolság megegyezik a medence átmérőjével, ezért a medence átmérője 13 méter hosszú.

Innen már csak a (henger alakú) medence térfogatát kell csak kiszámolni; a magassága 190 cm=1,9 m, a sugara 13/2=6,5 m, így a térfogata 6,5*6,5*π*1,9=~252,19 m^3~252 m^3, tehát a medence 252 köbméter vizet tud tárolni.

2) A matematika azért szép tudományág, mert gyakran megoldhatóak úgy a problémák, hogy visszavezetjük (ekvivalens lépésekkel) egy, már megoldott problémára. Itt is ugyanez lesz a helyzet.

Az alapokkal és az oldalakkal párhuzamosan vágjunk le a téglatestből úgy, hogy a vágásban a kezdő- és a végpont is benne legyen (tehát összesen 4 vágást kell megejtenünk; vízszintesen és függőlegesen). Így egy kisebb téglatesthez jutunk, ahol a kezdő- és a végpont a téglatest két átellenes csúcsa (vagyis a köztük lévő távolság a testátló). Ennek az új téglatestnek az oldalai: 12-2-2=8 cm, 5-1-1=3 cm, 10 cm.

Hogy innen hogy számolható ki a legrövidebb út, azon még gondolkodnom kell, meg időm sincs most rá, ellenben a testen belüli legrövidebb út a testátló, aminek a képlete gyök(a^2+b^2+c^2), tehát gyök(8^2+3^2+10^2)=gyök(64+9+100)=gyök(173)=~13,153 cm.

1.) Ez Thálesz tétel miatt derékszögű háromszög, ezáltal pitagorasszal ki kell számolni a kör átmérőjét, megfelezni és a sugara 6.5, területete, térfogata, ebből már könnyű.

2.) Ez így pontatlan, melyik lapot tekinted homloknak, és pontosan hol az "A" ill. a "B" pont?. Az ilyen típusú feladatnál hálót szoktunk rajzolni, és ott a légy egyenes vonalban közlekedik. 42^2+ 5^2=x^2, ill. légvonalban minimum az él hossza kell hogy legyen.......de kéne tudni, hogy hol van, ez nem pontos.

#5-ös, katt a képre a kérdésben :)

Azért kiírom ide:

[link]

#5-öshöz kiegészítés: Ahogy írta, hálót kell rajzolni.

Gyakorlatilag olyan, mintha egy gyufásdobozt kibontanánk, két keskeny és egy széles oldalon kell mászkálni.

A háromszög úgy alakul ki, hogy a kiegyenesített oldalakon összeadjuk az egyes részeken megtett távolságot. Azaz (5-1)+10+1 = 15 ; a másik oldal 12-2-2 = 8 cm.

Erre alkalmazzuk a Pithagórasz-tételt: AB = GYÖK((15*15) + (8*8)) = GYÖK(289) = 17

Mindegy melyik irányba indulunk.

Utóbbi kérdésedre a #4-es hozzászólásban már le van vezetve a megoldás (a "megcsonkított" téglatest testátlója).

Annyit tennék hozzá a hálóshoz, hogy az átfogó az AB, a befogók a kiterített téglalap oldalaival a pontokon keresztül húzott párhuzamosokból jönnek.