Mekkora egy általános háromszögbe írható egyenlő
oldalú háromszög oldala?
Figyelt kérdés
A beírt háromszög csúcsai az alapháromszög oldalain vannak, és az egyik oldala párhuzamos az alapháromszög egyik oldalával.
DeeDee
*******
2014. jún. 24. 21:34
1/9 A kérdező kommentje:
Hahó! Senkinek sincs egy jó ötlete? :-)
2014. jún. 26. 15:16
2/9 anonim válasza:
A bázisoldalt egyenlő oldalú háromszöggé kiegészítjük. A kapott negyedik pontból húzunk egy párhuzamost a bázisoldallal. Összekötve ezt a negyedik pontot a háromszög nem a bázisoldalára eső pontjával, hasonlósági transzformációt felhasználva a szerkesztés elvégezhető. /Szerintem nagyon egyszerű feladatocska./ Sz. Gy.
2014. jún. 30. 20:25
Hasznos számodra ez a válasz?
3/9 anonim válasza:
Bocsánat! Ez csak a szerkesztés volt. Ez után jöhet a számolás, hiszen a feladat az volt, hogy mekkora az egyenlő oldalú háromszög oldala? Sz. Gy.
2014. jún. 30. 20:35
Hasznos számodra ez a válasz?
4/9 anonim válasza:
Induljunk ki a t területtel rendelkező <a,b,c> háromszögből. Válasszuk bázisoldalnak a c oldalt. A szabályos háromszög bázisoldallal párhuzamos x oldalát vetítsük le a c oldalra. Ekkor c=x+y+z, valamint gyök(3)*x=2z*tg(beta)=2y*tg(alfa). Felhasználva tg(beta)=4t/(a^2+c^2-b^2) és az tg(alfa)=4t/(b^2+c^2-a^2) összefüggéseket, adódik az x=4ct/(gyök(3)*c^2+4t). Sz. Gy.
Teljesen igazad van, ez nem egy komplikált "feladatocska".
Csak azért írtam ki, mert egy speciális feladathalmaz eddig hiányzó eleme, és kíváncsi voltam más ötletekre is.
A tieden kívül más megoldás nem érkezett...
DeeDee
**********
2014. júl. 6. 22:27
6/9 anonim válasza:
Igazolni kellene, hogy az AC és BD szárak közé eső rész tényleg megfeleződik. Amiből aztán x adódna. Másik probléma, hogy y hogyan függ a,b és c-től? Sz. Gy.
2014. júl. 7. 14:31
Hasznos számodra ez a válasz?
7/9 A kérdező kommentje:
"Igazolni kellene, hogy az AC és BD szárak közé eső rész tényleg megfeleződik."
"Másik probléma, hogy y hogyan függ a,b és c-től?"
Az ábrából látható, hogy az 'y' méret a bázisháromszög magasságával egyező magasságú egyenlő oldalú háromszög oldala. Úgy vélem, egy szabályos háromszög méreteinek meghatározása is középiskolás szint.
A T területű bázisháromszög magassága
m = 2T/c
Ennek ismeretében az 'y' már egyszerűen számítható.
2014. júl. 11. 22:22
8/9 anonim válasza:
A dolog akkor is igaz lesz, ha BCD szög < 60°. Továbbá három szakasz egyenlőségéről van szó. Ebből kettő triviális: QP és a CE és ED szárak közötti rész.
2014. júl. 14. 01:07
Hasznos számodra ez a válasz?
9/9 anonim válasza:
Hasonlóság alkalmazásával bizonyítható az állítás, nem kell hozzá semmilyen közepekre vonatkozó ismeret. A befejezésnél ki kell jönni az általam levezetett képletnek is. Elnézést, hogy feltartottam. Sz. Gy.
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik. Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
válasza: