Mi a különbség a mértani sor és a mértani sorozat között?

Definíció: Mértani sorozatnak nevezzük az olyan sorozatokat, amelyekben (a másodiktól kezdve) bármelyik tag és az azt megelőző tag hányadosa állandó. Ezt a hányadost a mértani sorozat kvóciensének nevezzük, jele q.

Definíció 2: Számtani sorozatoknak nevezzük azokat a sorozatokat, amelyekben (a másodiktól kezdve) bármelyik tag és az azt megelőző tag különbsége állandó, jele d.

talan: a mertani sorozat, maga a feladat, ahol van q, meg szerepelnek a szamok, stb... ugy egybe, teljesen egesz.

es ennek a resze a mertani sor: a szamok egymast kovetik sorrendben, ahol a hanyados (q) allando.

uhh, ez igy ertheto?De nem biztos, regen volt mar...

18/L

Magyarul a mertani sorozat all: q-bol, es a szamtani sorbol

16.20: Ha nem tudsz valamit, legalább ne írd le!

A sor és sorozat között elég nagy különbség van!

Sorozatnak (alkalmanként végtelen sorozatnak) nevezzük az olyan függvényeket, amelyeknek értelmezési tartománya a pozitív egész számok halmaza. Pl. a1,a2,a3,....,an,...

Végtelen sornak nevezzük a végtelen sok tagból álló a1+a2+a3+a4+a5+...+an+... alakú összegeket.

Tehát, ha mértani, akkor pedig a szokásos arányosság áll fenn az egymást követő tagok között, mint már a többiek említették.

Nincs fordítva.

Én sem vagyok tudós, de két egyetemi jegyzet, a wikipédia és a középiskolai jegyzeteim (és az emlékeim) szerint így van:

(az _ az alsó indexre utal)

(végtelen) sorozat: a_1, a_2, ..., a_n, ... (ahol n∈ℤ⁺)

(végtelen) sor: az

a_1+a_2+...+a_n+…

összeg.

Definíciókat nem találom a füzeteimben (biztos régebben írtuk le, és később újra előjött ez a témakör). Bár már gondolom nem érdekes/aktuális a kérdező számára 8 és fél évvel később. Most is csak azért válaszolok, hogy nehogy valaki ezt olvasva felcserélje a sort és a sorozatot.

Innentől pedig a fenti állítás (sor, sorozat) alátámasztása van.

Definíció egyetemi jegyzetből:

Definíció. Valós számsorozaton egy x : ℕ → ℝ (természetes számok halmazán értelmezett valós értékű) függvényt értünk.

Jelölések:

Legyen n∈ℕ tetszőleges, ekkor x(n) helyett az x_n, a sorozatra pedig az (x_n) jelölést alkalmazzuk.

Az x_n valós számot a sorozat n-edik elemének nevezzük.

(az egyetemi jegyzetben az ℕ-ben nincs benne a 0, vagyis ℕ itt a pozitív egészek halmazát (a ℤ⁺) jelöli!)

Itt egy másik (szintén egyetemi) jegyzet, a 2. oldalán ott van a (végtelen) sor definíciója:

[link]

(a definíció második mondatától a részletösszegről beszél, de az itt most nem érdekes)

[link]

Mértani sorozatnál a szomszédos tagok hányadosa állandó (q).

Mértani sor pedig a mértani sorozatból képzett sort jelenti.

(bár az egyetemi jegyzetemben geometriai sorozatként az x_n = a^n, a∈ℝ-ként megadott sorozatot értjük, de ez a határérték meg differenciálszámítás miatt lehet érdekes).

Na, annyira nem vagyok tudós, hogy nem vettem észre, hogy az a "geometriai sorozat" megnevezésű definíció igazából egy TÉTELnek a "címkéje", és az adott (speciális) x_n=a^n, a∈ℝ geometriai sorozatra vonatkozóan beszél a sorozat konvergenciájáról a értékének függvényében.

Legalább jól elbeszélgetek itt magamban :)