Hogyan kell megszerkeszteni ezt a vonalat? (kép)

Ehhez annyit kell tudni, hogy ha két háromszög megfelelő oldalai párhuzamosak, akkor a két háromszög középpontosan hasonló (vagy esetleg eltolással származtatható az egyikből a másik).

Vegyél fel az "a" egyenesen egy A pontot, a b egyenesen egy B pontot. Húzzál egy tetszőleges párhuzamost AB-vel, ami az "a" egyenest A'-ben és a b egyenest B'-ben metszi. Ezután húzzál párhuzamost A'-n keresztül AP-vel és B'-n keresztül BP-vel; ezek metszéspontja legyen P'. Most az ABP és A'B'P' háromszögek úgy lettek szerkesztve, hogy a megfelelő oldalaik párhuzamosak legyenek. Ezért az idézett tétel miatt a két háromszög középpontosan hasonló, vagyis az AA', BB' és PP' egy ponton megy át. AA' az "a" egyenes, BB' a b egyenes, így PP' átmegy az "a" és b egyenesek metszéspontján. Tehát PP' a keresett egyenes.