Mértani feleadatok. Kiszámítással együtt? Le is kell vezetni.1. kör átmérője 6cm. A körvonal hossza mennyi? 4. A derékszögű háromszög átfogója 12 cm. A körülírt kör sugara hány cm lesz?

Egy marhára nehéz példa:

8. A 3 cm és 5 cm sugarú koncentrikus körvonalak által alkotott körgyűrű szélessége mennyi lesz?

5-3 (azaz öt mínusz három) cm = ...?

8. A 3 cm és 5 cm sugarú koncentrikus körvonalak által alkotott körgyürű szélessége mennyi lesz?

Hilfe: [link]

1. Egy kör átmérője 6 cm. Milyen hosszú a körvonal?

A kör sugara az átmérő fele.

d: átmérő

r: sugár

r = d/2 = 6/2 = 3 cm.

A körvonal hossza a kör kerülete. A kör kerületét a K = 2·r·π képlettel számoljuk ki.

π értéke megközelítőleg 3,14.

K = 2·r·π = 2·3·3,14 = 18,84 cm

4. A derékszögű háromszög átfogója 12 cm. A körülírt kör sugara hány cm lesz?

Derékszögű háromszög átfogója: a derékszöggel szemközti oldal.

Befogók: az egymásra merőleges oldalak.

A derékszögű háromszög köré írt kör átmérője a derékszögű háromszög átfogója.

Az r sugár az ámérő fele: r = d/2 = 12/2 = 6 cm.

Hilfe: [link]

10. Azoknak a pontoknak mértani helye, melyek egyenlő távolságra vannak egy adott ponttól: milyen szabály ez?

Ez a kör definíciója, ha síkbeli pontokról van szó.

Kör: Azon pontok mértani helye a síkon, amelyek egyenlő távolságra vannak egy adott ponttól.

Gömb: Azon pontok mértani helye, amelyek egyenlő távolságra vannak egy adott ponttól.

(Nem csak a síkban, így az egész térben lehet.)

9. Az O középpontú körvonalhoz az A pontból húzott érintő AB hosszú ( B érintési pont). Milyen szögű lesz az ABO háromszög?

Derékszögű lesz, mert a kör érintési pontjába húzott sugár merőleges az érintőre.

Hilfe: [link]

7. A 3 cm és 7 cm sugarú körvonalak kívülről érintik egymást. Mennyi lesz a két körvonal középpontja között a távolság?

3+7=10 cm

Hilfe: [link]

6) Az A pontból a körvonalhoz húzott érintők hossza: AB és AC (B és C érintési pontok). Igaz, hogy: a) AB= AC; b) AB < AC; c) AB> AC; d) AB ≠ AC.

a) AB= AC Igaz, a többi hamis.

Az ábra szimmetrikus az e egyenesre mint tengelyre. AB képe AC. A tengelyes tükrözés távolságtartó (mint minden egybevágósági transzformáció, tehát a középpontos tükrözés, eltolás, elforgatás, azonos leképezés is), szakasz és képe egyenlő hosszú, így AB = AC.

Hilfe: [link]

5. A derékszögű háromszög oldalai 6 cm, 8 cm, 10 cm. Hány cm a beírt körvonal sugara?

a = 8 cm

b = 6 cm

c = 10 cm

c = a + b - 2r

10 = 8 + 6 - 2r

10 = 14 - 2r

2r + 10 = 14

2r = 4

r = 2 cm

Hilfe: [link]