Hány fehér és hány piros kocka lehetett a 125 között?

A nagy kocka 5x5x5 (=125) db kis kocából épül fel. Egy éle tehát 5 kis kocka hosszúságú. A 125 db kockából nem látszik (mert belül van): 3x3x3 = 27 db kis kocka.

Tehát a látható kis kockák száma (a nagy kocka külsején lévők): 125-27 = 98 db.

Először vizsgáljuk csak ezt a 98 db, kívülről látható kis kockát:

Abból a színű kis kockából, amelyik a nagy kocka 8 csúcsára kerül, összesen 50 db lesz, a másik színűből pedig 48 db.

Ez az 50 úgy jön ki, hogy 8 db olyan lesz, aminek 3 oldala látható (a 8 csúcs), 12 db olyan lesz, aminek 2 oldala látható (a nagy kocka éleinek a középső "darabjai"), és 30 db olyan, amelyiknek csak egy oldala látszik (a nagy kocka egy-egy oldalán az 5 db "belső" kis kocka, az 6x5=30)

Ezt az egészet vagy magad elé képzeled a térben, vagy ha ez nehezen megy, akkor rajzold le a nagy kocka kiterített hálóját, és úgy számold össze az adott színű kis kockákat. Ez utóbbi esetben viszont nagyon oda kell figyelni, hogy 1 kis kockát nehogy többször számolj! De persze magát a nagy kockát egyben is lerajzolhatod a számolgatáshoz.).

A másik színűből tehát 98-50 = 48 db lesz

(de ez a 48 is levezethető az előző módszerrel).

Az, hogy a belső 27 db kocka milyen színű, az lényegtelen a feladat szempontjából.

A válasz tehát:

I. Ha a nagy kocka éleinél piros kis kockák vannak, akkor:

legalább 50 piros, és legalább 48 db fehér kis kockának kell lennie.

II. Ha a nagy kocka éleinél fehér kis kockák vannak, akkor:

legalább 50 fehér, és legalább 48 db piros kis kockának kell lennie.

A válasznál "éleinél" helyett "csúcsainál":

I. Ha a nagy kocka csúcsainál piros kis kockák vannak, akkor:

legalább 50 piros, és legalább 48 db fehér kis kockának kell lennie.

II. Ha a nagy kocka csúcsainál fehér kis kockák vannak, akkor:

legalább 50 fehér, és legalább 48 db piros kis kockának kell lennie.