Bermuda háromszög a matematikában?

Szerintem pont azt fejtsd ki, hogy a "rejtélynek" nincs is köze semmilyen háromszöghöz. Szóval matekórán lesz az előadás, de nem matekról.

Gondolom olvastad a Wikipédia cikket,

[link]

és láttad ezt az ábrát rajta:

[link]

Ezen középen a kis sárga nagyjából szabályos háromszög a Bermuda háromszög, de a balesetek nagy része ezen kívül történt, azokat mutatják a piros meg fekete sokszögek. Minél több balesetet írnak a Bermuda háromszög rovására, annál inkább nem háromszög, hanem sokszög.

Azért kis matek is lehet benne tényleg, mondjuk számold ki, hogy mennyire nem lapos ekkora távolságon már a Föld, szóval ami a sík térképen háromszögnek látszik, az a gömb felszínén egy térbeli dolog.

Mondjuk ha vesszük a Bermuda háromszög egyik oldalát, vagyis a Florida-Bermuda távolságot, az elég pontosan 1600 km. Rajzold fel a körcikket a Föld középpontjával (O), Floridával (F) meg Bermudával (B). A Föld sugara nagyjából 6400 km (inkább 6373, de 6400-zal könnyebb számolni és 1% alatti hibát vétünk csak).

Hanyadikos vagy? Feltételezem, hogy középiskolás, és tanultátok már szögfüggvényeket is. Ha nem, máshogy kell számolni (lásd lentebb)

Számoljuk ki az FOB középponti szög:

i = R·ω

Itt i az ív hossza F és B között, R a Föld sugara, ω a középponti szög.

1600 = 6400·ω

ω = 1600/6400 = 1/4 radián

Az FB egyenes felezőpontja legyen M. Az FMO derékszögű háromszögben az MO távolságra (magasság) ez írható fel:

MO/R = cos ω/2

MO = R·cos ω/2 = 6350 km

Vagyis 50 km-rel kevesebb, mint a Föld sugara. Ami azt jelenti, hogy a háromszög közepe nagyjából 50 km-t kiemelkedik!

Szögfüggvény nélküli számolása ugyanennek:

A szöget ki se számoljuk. Az ív hossza nagyjából megegyezik a húr hosszával (legalábbis kis szög esetén), vagyis

FB ≈ 1600 km

Az FB egyenes felezőpontja most is legyen M:

FM ≈ 800 km

Az FMO derékszögű háromszögben Pitagorasz tétellel az MO távolság:

R² = FM² + MO²

6400² = 800² + MO²

MO = √(6400² - 800²) = 6349,8 km

Alig lett más így is, ez is 50 km-es "kidudorodást" jelent. Ez nagyon sok, ha arra gondolunk, hogy a repülőgépek 10 km magasan repülnek.