"Egy háromszög kerülete 598 cm a (oldal) =258cm Alfa (szög) =98,55 Mekkora a másik két szög? Mekkorák az ismeretlen oldalak? " . Ezt ti hogyan számolnátok ki?

A kerületből b+c=340.

A háromszögre felírom a koszinusz-tételt. a^2= ....

Első egyenletből valamelyiket helyettesítem, a másikat kiszámolom. Visszahelyettesítek, hogy a másikat is megkapjam.

Tudod, hogy mekkorák a szögek és oldalak?

Ha nem, itt megnézheted:

[link]

Koszinusz tétel az a oldalra

a² = b² + c² - 2bc*cosα

A jobb oldalhoz hozzáadok nullát (2bc - 2bc) formában, így

a² = b² + c² + 2bc - 2bc - 2bc*cosα

Az első három tag teljes négyzet, az utolsó kettőből kiemelve lesz

a² = (b + c)² - 2bc(1 + cosα)

Mivel

b + c = K - a

a² = (K - a)² - 2bc(1 + cosα)

ebből

bc = [(K - a)² - a²]/2(1 + cosα)

A jobb oldalt egy Q konstansba összefogva (ismert értékeket tartalmaz)

bc = Q

a másik egyenlet

b + c = K - a

Ebből a két egyenletből számíthatók az oldalak