A hét legkisebb pozitív többszörösei?

Gondolom az a kérdés, hogy az 1;2;3;4;5;6;7 számoknak mik a többszörösei. Ehhez ki kell számolnunk a legkisebb közös többszörösüket, vagyis az [1;2;3;4;5;6;7]-et. Mivel az 1-nek minden szám többszöröse, ezért kivehetjük, így már csak a [2;3;4;5;6;7] kell. Írjuk fel a számokat prímtényezős alakban:

2=2

3=3

4=2*2=2^2

5=5

6=2*3

7=7

A tanult módon az összes előforduló prímtényezőt össze kell szoroznunk a legnagyobb hatványon:

2^2*3*5*7=420, tehát [1;2;3;4;5;6;7]=[2;3;4;5;6;7]=420. Ezt a számot tetszőleges "k" egész számmal megszorozva megkapjuk a szám egy többszörösét, tehát ezeknek a számoknak a többszörösei 420*k alakúak, ahol attól függően, hogy milyen többszörösöket keresünk, k értéke pozitív egész, nemnegatív egész, nempozitív egész, pozitív egész, vagy tetszőleges egész.

A második baromságot, mint ahogy láthattad is, nem csak két szám többszörösét lehet vizsgálni.

1 számnak is lehet ugyanígy vizsgálni, d emivel 1 számról van szó, gyakorlatilag fölösleges ezt a módszert használni.

Az x szám k*x, amennyiben k egész, erre írtam fent, hogy attól függően, hogy milyen többszörösöket keresünk szoríthatjuk meg k előjelét.

Természetesen a 7 önmagának többszöröse, mivel 7=7*1, így a fenti definíció szerint k=1. 14-re k=2, és így tovább. Tehát 7 pozitív többszörösei: 7; 14; 21; ..., minden 7*k alakú szám.