1. Mi az értelmezési tartománya? Lg (3x a négyzeten-16x+5) + lg (7x+5)? és 2. mennyi az x? - > x alapú log 6=2?

1. Az argumentumon belül csak pozitív érték állhat, tehát ahol a

3x^2-16x+5>0 ÉS

7x+5>0

egyenlőtlenségek egyszerre teljesülnek, ott van a függvénynek értelmezési tartománya.

2. log(x)[6]=2

A jobb oldalt írjuk át x alapú logaritmusra: 2=log(x)[x^2]:

log(x)[6]=log(x)[x^2]

A logaritmusfüggvény szigorú monotonitása miatt

6=x^2, tehát x=gyök(6) és/vagy x=-gyök(6), de mivel a logaritmus alapja csak pozitív de 1-től különböző szám lehet, ezért x=gyök(6).

Inverzet a következőképpen szoktunk számolni:

log(1/2)[x+2]=y egyenletet kell x-re rendezni.

A jobb oldal: y=log(1/2)[(1/2)^y], így az egyenlet:

log(1/2)[x+2]=log(1/2)[(1/2)^y]

A logaritmusfüggvény szigorú monotonitása miatt

x+2=(1/2)^y, tehát x=(1/2)^y-2 lesz az inverzfüggvény.