F (x) = X^3+3x^2-9x A Lim számítás már meg van, az f' (x) is. Ennek a stacionárius pontjai mik lesznek? Kell a f (x) csökkenő, f (x) növekvő, f (x) konkáv, f (x) konvex.

Stacionárius pont egyszerűen az, ahol a derivált nulla.

Ahol a derivált negatív, ott csökkenő a függvény. Ahol pozitív, ott növekvő.

Ahol a második derivált pozitív, ott konvex, ahol meg negatív, ott konkáv.

------

Hogy tudod megjegyezni:

A derivált értéke megadja a függvény meredekségét egy adott pontban, ezt jó tudni, sokszor jól jön. Ha pozitív a meredekség, akkor a függvény felfelé megy, vagyis növekvő.

A konvexség kicsit nehezebb. Vagy magold be, hogy második derivált pozitív, vagy ezt próbáld megérteni:

Konvex függvény azt jelenti, hogy az érintő a görbe alatt megy. (Mint az x² függvény, vagyis parabola.) Az érintőnek is a deriválthoz van köze, mert az egyenesnek a meredeksége a legfontosabb tulajdonsága, a meredekség meg a derivált.

Na most képzeld el mondjuk a konvex x² függvényt, képzeld bele az érintőit bal oldalt, alul középen és jobb oldalt. Az érintők meredeksége negatívból (bal oldali érintő) átmegy pozitívba (jobb oldali érintő) miközben pont alul nulla. Vagyis a meredekség növekszik. Az meg azt jelenti, hogy a meredekség deriváltja (ami a második derivált) pozitív.

-----

De a legfontosabb az első három sor odafent.