Matek feladatban kellene segítség?

nehéz ide beírni a bizonyítást mindenesetre az ötlet után a levezetés egyszerű algebra.

fel kell írni az AOC és BOD háromszögre a koszinusztétel általásonított alakját, amivel bármilyen 3szög két oldala és a közbezár szög segítségével meg lehet határozni a harmadik oldalt: c'2=a'2 + b'2 -2abcos(szög)

ezt egyszer fel kell írni úgy hogy: a jelentse AO szakasz hoszzát, b jeletse: CO szakasz hosszát. És mivel egységnyi szakaszokról beszélünk BO=1-a és DO=1-b valamint mivel COA szög=BOD szög

Namost ha felírtuk és a kettőt összeadjuk és átalakítjuk akkor kijön, hogy 1+(a-b)'2+a'2+a+b'2+b - mivel minde tag nagyobb egyenlő mint 0 ezért biztosan nagyobb mint 1 (egyenlőség esete akkor áll fenn ha a és b is 0, ekkor egy egységnyi oldalú szabályos háromszög oldalát keresstük).

Annyiba csal ez a bizonyítás h ez AC'2 + BD'2 nagyobbegyenlő,mint 1

bizonyítására jó, de mivel AC és BD is nemnegatív így ekvivalens sőt még szigorúbb bizonyítás is