Egy kis segítség a matikában? Nem házi, csak egy nagyon összetett feladat.

Legyenek az oldalak 10x;17x;25x, mert ekkor (10x):(17x):(25x)=10:17:25 arány teljesül. Ezek összege adja a háromszög kerületét (és nem a felszínét(!); felszíne a testeknek van):

10x+17x+25x=40 /összevonás

52x=40 /:52

x=40/52=10/13, tehát a három oldal:

10x=10*10/13=100/13

17x=17*10/13=170/13

25x=25*10/13=250/13

Azért nagyon összetettnek nem nevezném. :)

Én Héron-képlettel csinálnám meg:

T = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}: ahol s a félkerület, tehát (a+b+c)/2.

Jelen esetben s=26x az első válaszoló által leírt módon eljelölve az oldalakat.

Behelyettesítesz a Héron-képletbe:

40=12*sqrt26*x^2 fog kijönni.

Mivel x csak pozitív lehet, így a negatív eredmény nem megoldás.

x=0,8085298, ebből kiszámolod az oldalakat, ellenőrzöl és ki is jön. :)

Ha valami nem világos, szólj!

Egy másik végzős gimnazista

Csak hogy tudjuk, hogy milyen eszközök használhatók (igazából ebből se derült ki, de mindegy...).

Maradjunk az előbb felírt 10x, 17x, 25x oldalhosszoknál, erre már felírható a koszinusztétel. Érdemes mindig, ha lehetséges, a legnagyobb oldallal szemközti szöget kiszámolni, jelöljük ezt Ł-val:

(25x)^2=(10x)^2+(17x)^2-2*10x*17x*cos(Ł)

625x^2=100x^2+289x^2-340x^2*cos(Ł) /:x^2 (x pozitív)

625=100+289-340*cos(Ł) /-100-289

236=-340*cos(Ł) /:(-340)

-0,694117647=cos(Ł), ebből Ł=133,957°. Mivel Ł a háromszög egy szöge, ami 180°-nál kisebb, ezért a III. negyedi megoldással most nem kell foglalkoznunk.

Ha ez megvan, felírható a szinusztétel a 17x-es oldallal szemközti szögre (ß):

sin(ß)/sin(133,957°)=(17x)/(25x)=17/25 /*sin(133,957°)

sin(ß)=0,489505873, innen ß=29,308°. Mivel már egy tompaszögünk van, ezért a II. negyedi megoldással nem kell foglalkoznunk (a szögösszeg nagyobb lenne 180°-nál).

A háromszög belső szögösszegére vonatkozó tétel miatt a harmadik szög 180°-133,957-29,308°=16,735°.

Már előbb is kiszámolhattuk volna x értékét, de ezek az eredmények kellenek majd az ellenőrzéshez.

Írjuk fel a szinuszos területképletet:

10x*17x*sin(133,957°)/2=40

122,3764683*x^2=80

x^2=0,65372045, innen x=0,808529808. Ebből már kiszámolhatóak az oldalak:

10x=10*0,808529808=8,08529808 (egység)

17x=17*0,808529808=13,74500674 (egység)

25x=25*0,808529808=20,2132452 (egység)

Az általános jelölésrendszert használva; ha a≤b≤c, akkor az ezekkel szemközti szögekre Ł°≤ß°≤y°:

8,08529808<13,74500674<20,2132452

16,735°<29,308°<133,957° teljesül, tehát ilyen háromszög létezik.