Levezeti ezt nekem valaki?

Vagy a "kedvező esetek/összes eset" modellre gondolsz, miszerint 2/2^10 (hisz a csak fej és csak írás egy-egy eset és összesen 2^10 eset van, hisz mind a 10 alkalommal vagy fej vagy írás lesz)

Vagy azt mondod, hogy annak esélye, hogy írást dobj 1/2-d, akkor 10 dobás független esemény, tehát annak az esélye, hogy minden alkalommal 10-t dobj az (1/2)^10. Hasonlóan annak, hogy 10 fejet dobj. A kettő valószínűséget pedig összeadhatod, mert kizáró események.

Az eredmény ugyanúgy 2^-9.

Amit leírtál az lényegében a második gondolkodási mód. (Az hogy két egyenlő esélyű kimenet van, annak feleltethető meg, hogy 1/2 a valószínűségű. Az, hogy ezt így lehet felezgetni pedig azért van, mert függetlenek az események)

Ami lényegesebb, hogy amit kiszámoltál (2^-10), az annak a valószínűsége, hogy "csak fejet/írást dobunk" nem pedig annak a valószínűsége, hogy "csak írást vagy csak fejet dobunk".

A tiéd tehát fele a jó megoldásnak.