ELEKTRO - miért van a feladatban -90 fok?

Nem ismerem az ilyen jellegű feladatokat, szóval csak próbálom kitalálni, hogy mi is lehet. Azért remélem, jól találtam ki.

Szóval van egy áramkörben egy feszültségforrás és egy áramforrás, amiknek a megadott függvények szerint megy a hullámképük:

Feszültségforrás:

- egyenáramú (n=0) komponens 10 V

- ω=1000 frekvenciájú (n=1) komponens: 10·cos(1000t), vagyis 10V

- 2ω=2000 frekvenciájú (n=2) komponens nincs

- 3ω=3000 frekvenciájú (n=3) komponens: −20·cos(3000t), vagyis 20V

Az egyenáramnak persze nincs fázisa. Máshol ahol sima koszinusz van, ott 0° a fázis, ahol pedig mínusz koszinusz van, ott 180° a fázis.

Ha cos(ωt + β) a hullámfüggvény, akkor a fázis β. Ha pedig sin(ωt), akkor mivel sin(x)=cos(x−90°), ezért a fázis mínusz 90 fok.

Az áramforrás komponensei:

- egyenáramú komponens nincs

- ω=1000 frekvenciájú (n=1) komponens: 0,2·sin(1000t), vagyis 0,2A, aminek a fázisa tehát -90°

- 2ω=2000 frekvenciájú (n=2) komponens: 0,5·cos(2000t + π/3), vagyis 0,5A, aminek a fázisa π/3 = 60°

- 3ω frekvenciájú komponens sincs.

Ezek szerint n=1-nél Iz1 fázisa tényleg -90°.

n=2-nél Iz2 fázisa 60°, de mivel azt kivonjuk, a mínusz Iz2 fázisa ennél 180 fokkal kevesebb, vagyis -120° lett.

Nem azért kell belőle 180-at kivonni, mert áramforrás, hanem azért, mert a kapcsolási rajzot ha nézed, az Iz2 ellenkező irányba folyik, mint az Iu2. Vagyis Iu2 = −Iz2, és ez a negatív előjel adja a 180 fokot (hiszen cos 180° éppen mínusz egy).

n=1 esetén is ott volt a kivonás: Iu1 = Uz1/(R+jωL) − Iz1, hisz ilyenkor is ellenkező irányba folyik a két áram.

Iu1 = 0,0995˪−5,71° − 0,2˪−90° = 0,0995˪−5,71° + 0,2˪+90° = 0,2143˪62,49°

180 fokot kivonni ugyanaz, mint 180 fokot hozzáadni, hisz 360 fok ugyanaz, mint 0 fok. Ezért lett a −90-ből +90.

(Egyébként elírás volt itt a papíron, 10/(100+10j) = 0,0995˪−5,71°, nem pedig +5,71°. Kis számolási pontatlanság is volt, Iu1 végső fázisa 62,49°, nem pedig 62,41°. Ez nem abból jött, hogy +5,71°-kal számoltatok volna; −5,71-gyel számoltatok, a 0,2143 úgy jön csak ki.)

Azt ugye érted, hogy n=2-nél az ábrán miért nincs feszültségforrás? Azért, mert azon a frekvencián a feszültség komponens értéke 0. És azért rövidzár van a helyén, mert az ideális feszültségforrás ellenállása 0.

"ha ugy volna hogy az Iu2 azonos iranyba,balra haladna...akkor 0,5/60° ilyenkor +180° adnank hozza a Iz2 hoz vagy pedig 0° ?"

Ha ugyanaz a kettő, akkor miért adnál hozzá bármit is????? Simán Iu2=Iz2, a fázisuk is egyforma.

"ha nem lett volna ott a -20cos hanem + 20cos(3000t) >>> akkor pedig Uz3 = 20/0° lett volna?"

Igen.