Hogyan jellemeznétek ezeket a függvényeket?

Egy függvényről 12 dolgot kell megmondani: ÉT, ÉK, zérushelyek, monotonitás, szélső értékek (ebből 4 van, mert minimum hely, minimum érték, maximum hely, maximum érték), korlátosság, paritás, periódus, inverz.

Azt, hogy mikor növekvő, illetve csökkenő, ránézésre meg lehet mondani. Ugyanis az x tengely növekvő irányába -magyarul balról jobbra haladva- kell a függvényeket végigkövetni, és megnézni, hogy lefelé, vagy felfelé mennek-e. Az f,g függvények fölfelé mennek balról jobbra haladva, úgyhogy ezek növekvőek, a másik kettő (h,i), meg lefelé megy balról jobbra, úgyhogy ezek csökkenőek.

Amúgy mit írtál, abből csak az ÉT a jó, de azt is így kell írni: x∈R, itt ugye az x tengelyre vetítjük rá a függvényt, és megnézzük, hogy hol van értelmezve (mindenhol). Viszont az értékkészletnél ott már az y tengelyre vetítünk. Úgy kell ezeket csinálni, mintha gondolatban "hozzápréselnénk, hozzávasalnánk" a függvényeket egyszer felülről-alulról az x tengelyre, és megnézzük a lenyomatát, az lesz az értelmezési tartomány, azután kétoldalról (jobbről-balról) az Y tengelyre, és megnézzük úgy is a lenyomatát. Láthatjuk így, hogy az f függvény csak az y=+3-nél kezdődik, és onnan megy fölfelé a végtelenbe, vagyis ÉK.: y>3 g-nél olyan, mintha 0 alá is menne, de mivel nem lehet leolvasni, hogy pontosan meddig megy, szerintem csak elcsúszott a rajzon, és 0-hoz tart, vagyis ÉK.: y>0, h-nél pedig ÉK.: y>-1. Akkor a zérushelyek. Zérushely az az x érték, ahol az y=0, vagyis ahol a függvény metszi az x tengelyt. Ez csak a h-nél van, és ott mivel az origón megy át, az x is 0 x=0. De ha például megnézzük a g-t, amit szerintem rosszul rajzoltak, akkor olyan, mintha annak is lenne zérushelye x=-5 közelében (ugye a vonalkázás 0,5 egységenként van, szóval 2 vonalka az egyenlő 1 egységgel). Monotonitások: ez az, amivel kezdtem, az f,g függvények szigorúan monoton növekednek, az i,h szigorúan monoton csökkennek (akkor lenne csak simán monoton növekvő, vagy csökkenő egy függvény, ha lenne benne vízszintes szakasz). Szélső értékek: itt ezek nincsenek, mert a minimumhely a mínusz végtelenben, a maximumhely meg a plusz végtelenben van az f,g-nél, h,i-nél meg fordítva. Korlátosnak viszont mind a 4 függvény ALULRÓL korlátos, mert be tudunk húzni egy olyan vízszintes vonalat, ami alá nem mennek. (Ezek voltak az ÉK. megadásánál megadott számok, amiknél csak nagyobb lehet az y.) Paritása ezeknek a függvényeknek nincsen, mert az páros lenne, ha tengelyesen szimmetrikus lenne az y tengelyre nézve (magyarul ha odatennék egy tükröt, akkor a tükörkép megegyezne a függvény folytatásával) pl.: koszinuszfüggvény (y=cosx), y=x^2 parabolája, abszolútérék függvény V alakja y=|x|, illetve páratlan akkor, ha középpontosan szimmetrikus az origóra pl.: szinuszfüggvény (y=sinx), y=x^3 parabolája, tangensfüggvény (y=tanx), periódusa sincs ezeknek a függvényeknek, mert az csak az ismétlődően "hullámzó" függvényeknek van (pl.: szinusz-koszinusz-tangens-kotangens), inverze viszont van ezeknek a függvényeknek, mert ezek kölcsönösen egyértelmű föggvények (nem tudsz olyan vízszintes vonalat behúzni, amely két helyen metszené ugyanazt a függvényt). És mivel ezek exponenciális függvények, ezért az inverzeik logaritmusfüggvények, de szerintem elég annyi, hogy van inverzük. Na ennyi lenne. Érthető voltam? Ha valami nem világos, jelezz vissza. Ha érthető voltam, pontozz fel!