Matek háziban tudna vki segíteni elindulni?

Ez lenne?

[link]

^ (CTRL+ALT+"fenti"3): hatványjelölés, például 2^4=2*2*2*2=16

Mint ahogy az előző írta, a hatványozás azonosságait kell alkalmaznunk:

Hatvány hatványozásánál az alapot a kitevők szorzatára emeljük: (a^n)^k=a^(n*k)

A feladat (ha jól értem):

2*((2^(√(x+3))^(1/√x))^(1/√(x-1))=4 /osztunk 2-vel

((2^(√(x+3))^(1/√x))^(1/√(x-1))=2 /használjuk a fenti azonosságot:

2^(√(x+3)*1/√(x)*√(x-1))=2^1 /az exponenciális függvény szigorú monotonitása miatt csak a kitevőkkel foglalkozunk:

√(x+3)*1/√(x)*√(x-1)=1

Másik azonosság: gyökök szorzatánál számolhatunk az argumentumok szorzatának gyökével: √(a)*√(b)=√(a*b), ugyanez igaz osztásnál is: √(a)/√(b)=√(a/b):

√((x+3)*1*(x-1)/x)=1 (négyzetre emelünk :

(x+3)(x-1)/x=1 /*x

(x+3)(x-1)=x /zárójelbontás

x^2-x+3x-3=x /összevonás; -x

x^2+x-3=0

Megoldóképlettel megoldjuk: x1=(-1+√13)/2=~1,3 és x2= (-1-√13)/2=~-2,3

Ha visszahelyettesítünk, akkor az x=~1,3 jó lesz, viszont a ~-2,3-ból nem tudunk gyököt vonni (1/√x-nél), ezért ez hamis gyök lesz.