Egy forgáskúp felszíne 100 négyzetcentiméter, alkotója 10 cm. Mekkora a térfogata?

Forgáskúp felszínképlete: r^2*pí+r*pí*a, ahol r az alapkör sugara, a az alkotó. Tudjuik, hogy ez egyenlő 100-zal vagyis

100=r^2*pí+r*pí*10 /a jobb oldalt 0-ra redukáljuk

0=r^2*pí+r*pí-100

Ez egy másodfokú egyenlet, megoldjuk: r1=8,551825, a másik negatív, az nem kell.

A térfogathoz még kell a magasság: tudjuk, hogy az alapkör sugara, a forgáskúp magassága (m) és az alkotó derékszögű háromszöget alkotnak, ezért felírható a Pitagorasz-tétel; a háromszög befogói a sugár és a magasság:

r^2+m^2=a^2

8,551825^2+m^2=10^2

73,133710830625+m^2=100

m^2=26,866289169375

m=5,18327

A forgáskúp térfogata: r^2*pí*m/3=8,551825^2*3,14159*5,18327/3=396,9627cm^3

"0=r^2*pí+r*pí-100 " ez a negyedik gépelt-sor

Itt 10*r*pi -ből a 10 lemaradt szerintem.

Azzal együtt nekem r=2,5386 lett.