Tudnátok segíteni egy egyenletben?
Házira kaptuk és hát nem tudom hogy csináljam...: '3/(gyök'a') + 2/(gyök'b') = 1/(gyök'2')
köszi előre is:)
Az egyenlet kétismeretlenes, tehát végtelen sok megoldása van. Akkor van igazán értelme, ha csak egész a és b-kre keresünk megoldást. (A megoldásomból kis csavarással kijönnek majd a kétismeretlenes valós megoldások is.)
Szóval szorozzunk be a nevezőkkel!
3gyök(2a) - 2gyök(2b) = gyök (ab)
Új ismeretlenek:
gyök(2a)=x és gyök(2b)=y
Ekkor 3x + 2y = xy/2
átrendezve:
xy - 6x - 4y = 0
Adjunk hozzá 24-et mindkét oldalhoz!
xy - 6x - 4y + 24 = 24
(x-4)(y-6)=24
Azaz x-4 és y-6 két olyan szám, mely a 24-nek osztópárja.
Mivel az új ismeretlen bevezetésénél látható, hogy x és y párosak és pozitívak kell legyenek, emiatt nincs sok lehetőség: 2 és 12 vagy 4 és 6, valamint ugyanezek fordítva. (a negatív osztópárokat is lehet vizsgálni, de nem adnak megoldást)
Elfáradtam, csináld tovább!
Csak egy esetet vizsgálok meg, a többit már nem lehet...
x-4=2 és y-6=12 eset:
x=6 és y=18 emiatt a=18 és b=162
Helyesen:
"Csak egy esetet vizsgálok meg, a többit már ugyanígy lehet..."
Bocsánat, elírtam már az első sort... Itt van újra!
Az egyenlet kétismeretlenes, tehát végtelen sok megoldása van. Akkor van igazán értelme, ha csak egész a és b-kre keresünk megoldást. (A megoldásomból kis csavarással kijönnek majd a kétismeretlenes valós megoldások is.)
Szóval szorozzunk be a nevezőkkel!
3gyök(2b) - 2gyök(2a) = gyök (ab)
Új ismeretlenek:
gyök(2a)=x és gyök(2b)=y
Ekkor 3y + 2x = xy/2
átrendezve:
xy - 6y - 4x = 0
Adjunk hozzá 24-et mindkét oldalhoz!
xy - 6y - 4x + 24 = 24
(y-4)(x-6)=24
Azaz y-4 és x-6 két olyan szám, mely a 24-nek osztópárja.
Mivel az új ismeretlen bevezetésénél látható, hogy x és y párosak és pozitívak kell legyenek, emiatt nincs sok lehetőség: 2 és 12 vagy 4 és 6, valamint ugyanezek fordítva. (a negatív osztópárokat is lehet vizsgálni, de nem adnak megoldást)
Elfáradtam, csináld tovább!
Csak egy esetet vizsgálok meg, a többit már nem lehet...
y-4=2 és x-6=12 eset:
y=6 és x=18 emiatt a=162 és b=18
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!