Fizika, hőtan, gáztörvények, hogy kell megoldani a lentebbi feladatot?

A megoldás kulcsa az, hogy p·V állandó (mert a hőmérséklet állandó)

Nem derül ki a szövegből (kellene hozzá az ábra), de feltételezem, hogy a cső hossza 90 cm.

A külső légnyomás p₀ = 1,02·10⁵ Pa

1 mm magas higanyoszlop nyomása: 1 Hgmm = 133,322 Pa

Kezdetben a csőben lévő levegő nyomása: a légnyomás plusz a 30 centi higany nyomása:

p₁ = p₀ + 300·133,322 Pa

A levegő térfogata:

V₁ = 60·A

Az A felület nem lesz érdekes, ki fog esni. Az sem számít igazán, hogy a térfogatnál milyen mértékegységgel számoljuk a levegőoszlop magasságát. cm-ben számoltam, úgyhogy a végeredmény is cm lesz.

Megfordítás után a csőben lévő levegő nyomása: Most a higany "húzná kifelé" a levegőt, ezért nyomását le kell vonni a légnyomásból:

p₂ = p₀ - x·10·133,322 Pa

Itt x a higanyoszlop magassága centiméterben.

A levegőoszlop térfogata megfordítás után:

V₂ = (90-x)·A

Most pedig ha felírjuk ezekre az adatokra a "p·V állandó" összefüggést:

p₁·V₁ = p₂·V₂

(p₀ + 300·133,322)·60·A = (p₀ - x·10·133,322)·(90-x)·A

Lehet egyszerűsíteni A-val:

(p₀ + 300·133,322)·60 = (p₀ - x·10·133,322)·(90-x)

Ez egy másodfokú egyenlet, oldd meg x-re. Kijön két megoldás, abból az a jó, ami pozitív és kisebb 90-nél.

x = 3,03 cm

Ez nem egyezik meg a 2,8 cm-rel. Utánaszámoltam úgy is, hogy ha a Hgmm táblázatbeli értéke helyett kiszámolom az 1 mm magas higanyoszlop nyomását, akkor ezt kapom:

A higany sűrűsége 13,534 g/cm³

1 m² területű 1 mm magas higany térfogata 100cm · 100cm · 0,1cm = 1000 cm³, vagyis a tömege 13,534 kg

A súlya 135,34 N akkor, ha g=10 m/s²-tel számolunk (ez nem pontos, de azzal szoktunk számolni)

A nyomása 135,34 Pa, hisz 1 m² a nyomott felület, és p=F/A

Vagyis ha 10 m/s²-tel számolunk, akkor 1 Hgmm = 135,34 Pa

Az igazi, táblázatbeli Hgmm érték (133,322) úgy jön ki, ha a pontosabb g=9,81 m/s²-tel számolunk. Ha helyette ezt a pontatlan értéket használjuk a fenti egyenletben, akkor viszont 2,8 cm lesz tényleg az x eredmény. Számolj utána.

Nem. A külső légnyomás minden irányban egyformán hat, de a higanyoszlop nyomása lefelé irányú. Ha a luk (pontosabban a mozgó higany-dugattyú) felül van, akkor a külső légnyomás lefelé hat a dugattyúra és a benti levegőre, a benti légnyomás pedig felfelé hat a higanydugóra (és a kinti levegőre). De ha a luk (dugattyú) lefelé van, akkor a külső légnyomás alulról felfelé "nyomja" a dugót valamint a benti levegőt, a benti légnyomás pedig lefelé nyomja a dugót (és a kinti levegőt). A gravitáció (higanyoszlop nyomása) mindig lefelé megy. Mindezek eredője kell nulla legyen.

Vagyis eredeti állásban összeadódik a külső légnyomás és a higanyoszlop nyomása, fejjel lefelé pedig kivonódik. És ez van egyensúlyban a belső légnyomással.