Hogy kell meg oldani a számsorozatok témából a következő feladatot?

Az a d=-450 odaszületett valahonnan, vagy kihagytad a kérdésből? Mert nem mindegy... De gondolom csak kimaradt, mert e nélkül igen komplex lenne a feladat.

Addig jó, hogy a1=3600 és d=-450, de az Sn nem 9900, mivel a feladat azt mondta, hogy a 3600-ason kívül nyertek összege 9900, tehát, ha bevettük a 3600-at is a sorozatba, akkor értelemszerűen a sorozat tagjainak összege ennyivel nő, tehát Sn=9900+3600=13500

Így már felírható a képlet:

13500=(2*3600+(n-1)(-450))*n/2

13500=n(3600-225n+225)

0=-225n^2+3825n-13500

0=n^2-17n+60

Másodfokú megoldóképletből n=12 és n=5

Furcsa, hogy 2 gyök jött ki, elvégre egyszerre 12 és 5 ember nem lehet nyertes. Gondoljuk meg, miért ez jött ki. Vegyük az Sn-t egy függvénynek. Amíg a sorozatnak nem lesz negatív tagja, addig az összeg nő, viszont ahogy negatív tag jön a képbe, már csökken. Ezért van az, hogy n=12-re valóban kijön az eredmény, mivel a pozitív és így a negatív tagok összege a 12. tagnál 13500 lesz. Mivel a negatív tagok azt jelentik, hogy ott vesztést könyveltek el a fogadók, ezért ezt a megoldást el kell vetnünk.

Így összesen 5 játékosnak sikerült nyernie.