Hogy lehet ezt egyszerűbb alakba felírni (√ (2-√2) +√ (2+√2) ) ^3?

(√ (2-√2) +√ (2+√2) )³

= √(2-√2)³ + 3·√(2-√2)√(2+√2)² + 3·√(2-√2)²√(2+√2) + √(2+√2)³

= (2-√2)√(2-√2) + 3·(2+√2)√(2-√2) + 3·(2-√2)√(2+√2) + (2+√2)·√(2+√2)

= (8+2√2)√(2-√2) + (8-2√2)√(2+√2)

Ez biztos hogy pozitív, nyugodtan négyzetre emelhetjük. Aztán majd gyököt vonunk belőle később.

(8+2√2)²(2-√2) + 2·(8+2√2)√(2-√2)·(8-2√2)√(2+√2) + (8-2√2)²(2+√2)

= (72+32√2)(2-√2) + 2(64-8)√(4-2) + (72-32√2)(2+√2)

= 72·((2-√2) + (2+√2)) + 32√2·((2-√2) - (2+√2)) + 2·56·√2

= 4·72 - 32·4 + 4·28·√2

= 16·(10 + 7√2)

Végül vonjunk belőle gyököt

4·√(10+7√2)