Gyokvonas, hogyan kell?

Az átláthatóság kedvéért legyen gyök5=x

Törtek összeadásánál, mint általában, először közös nevezőre hozunk. Ha nem tudunk jobb közös nevezőt, akkor a nevezők összeszorzásával biztosan közös nevezőhöz jutunk, tegyük hát ezt: (2x+3)(2x-3)=(minden tagot mindenkivel szorozva) 2x*2x+2x*(-3)+3*2x+3*(-3)=4x^2-6x+6x-9=4x^2-9

Számláló (1): az első tag nevezőjét (2x-3)-mal szoroztuk, így a nevezővel is ezt kell tennünk: (4+x)(2x-3)=4*2x+4*(-3)+x*2x+x*(-3)=8x-12+2x^2-3x=2x^2+5x-12

Számláló (2): itt a nevezőt (2x+3)-mal szoroztuk, így a számlálót is szoroznunk kell: (x-4)*(2x+3)=x*2x+x*3-4*2x-4*3=2x^2+3x-8x+12=2x^2-5x-12

Most adjuk össze a két számlálót: 2x^2+5x-12+2x^2-5x-12=4x^2-24

Így a törtünk: (4x^2-24)/11=(4*(gyök5)^2-24)/11=(4*5-24)/11=(2-24)/11=-4/11.